Question

过椭圆2x²+y²=4上点P作x轴的垂线PD，D为垂足，则点P在椭圆上运动时，线段PD中点M的轨迹方程是    ．

Answer

设线段PD中点M（x，y），由椭圆2x2+y2=4上点P作x轴的垂线PD，D为垂足，知P（x，2y），再由P（x，2y）在椭圆2x2+y2=4上，能求出线段PD中点M的轨迹方程．
【解析】
设线段PD中点M（x，y），
∵椭圆2x2+y2=4上点P作x轴的垂线PD，D为垂足，
∴P（x，2y），
∵P（x，2y）在椭圆2x2+y2=4上，
∴线段PD中点M的轨迹方程是2x2+4y2=4，即．
故答案为：．