2012-2013学年山东省临沂市重点中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x²-2x-3≤0}，则A∩（∁_RB）=（ ）
A．（1，4）
B．（3，4）
C．（1，3）
D．（1，2）∪（3，4）

2. 难度：中等

设a=π^0.3，b=log_π3，c=3°，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞c＞a
C．b＞a＞c
D．a＞c＞b

3. 难度：中等

下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A．y=x+1
B．y=-x²
C．
D．y=x|x|

4. 难度：中等

若f（x）=x²-x+a，f（-m）＜0，则f（m+1）的值为（ ）
A．正数
B．负数
C．非负数
D．与m有关

5. 难度：中等

若函数f（x）=，则f（f（10））=（ ）
A．lg101
B．2
C．1
D．0

6. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的一个函数，则函数F（x）=f（x）-f（-x）在R上一定是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．非奇非偶函数

7. 难度：中等

已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（ ）
A．1
B．1或
C．1，或±
D．

8. 难度：中等

若函数f（x）=（a²-2a-3）x²+（a-3）x+1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是（ ）
A．a=-1或3
B．a=-1
C．a＞3或a＜-1
D．-1＜a＜3

9. 难度：中等

下列函数中，与函数y=x表示同一函数的是（ ）
A．
B．
C．，且a≠1）
D．，且a≠1）

10. 难度：中等

偶函数y=f（x）在区间[0，4]上单调递减，则有（ ）
A．f（-1）＞f（）＞f（-π）
B．f（）＞f（-1）＞f（-π）
C．f（-π）＞f（-1）＞f（）
D．f（-1）＞f（-π）＞f（）

11. 难度：中等

若函数f（x）满足f（ab）=f（a）+f（b），且f（2）=m，f（3）=n，则f（72）的值为（ ）
A．m+n
B．3m+2n
C．2m+3n
D．m³+n²

12. 难度：中等

当0＜a＜1时，函数①y=a^|x|与函数②y=log_a|x|在区间（-∞，0）上的单调性为（ ）
A．都是增函数
B．都是减函数
C．①是增函数，②是减函数
D．①是减函数，②是增函数

二、填空题

13. 难度：中等

函数y=（）^x-3^x在区间[-1，1]上的最大值为    ．

14. 难度：中等

化简的值等于    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2x+2的定义域和值域均为[1，b]，则b=    ．（2章4课时作业7）

16. 难度：中等

函数y=的定义域为     ．

三、解答题

17. 难度：中等

设A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且=f（x）-f（y）
（1）求f（1）的值； 
（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）-＜2．

19. 难度：中等

函数y=f（x）在（-1，1）上是减函数，且为奇函数，满足f（a²-a-1）+f（a-2）＞0，试求a的范围．

20. 难度：中等

试讨论函数f（x）=log_a（a＞0且a≠1）在（1，+∞）上的单调性，并予以证明．

21. 难度：中等

某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0、02元，但实际出厂单价不能低于51元．
（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；
（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+2x+c（a、c∈N^*）满足：①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．
（1）求a、c的值；
（2）若对任意的实数x∈[，]，都有f（x）-2mx≤1成立，求实数m的取值范围．