Question

若函数f（x）满足f（ab）=f（a）+f（b），且f（2）=m，f（3）=n，则f（72）的值为（ ）
A．m+n
B．3m+2n
C．2m+3n
D．m³+n²

Answer

取a=b=2，结合已知条件可得f（4）=f（2）+f（2）=2m，进而得到f（8）=f（4）+f（2）=3m．同理可得f（9）=2n，再结合已知等式，可得f（72）=f（8）+f（9）=3m+2n．
【解析】
∵f（2）=m，f（ab）=f（a）+f（b），
∴取a=b=2，得f（4）=f（2）+f（2）=2m，
进而可得，f（8）=f（4）+f（2）=2m+m=3m，
同理可得：f（9）=f（3）+f（3）=2n，
∴f（72）=f（8×9）=f（8）+f（9）=3m+2n，
故选：B