2011-2012学年陕西省宝鸡市金台区高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知P：π＜2，Q：π＞3，则下列判断正确的是（ ）
A．“P或Q”为真，“￢p”为真
B．“P或Q”为假，“￢p”为真
C．“P且Q”为真，“￢p”为假
D．“P且Q”为假，“￢p”为假

2. 难度：中等

命题“若A=B，则sinA=sinB”的逆否命题是（ ）
A．若sinA≠sinB，则A≠B
B．若sinA=sinB，则A=B
C．若A=B，则sinA≠sinB
D．若A≠B，则sinA≠sinB

3. 难度：中等

“直线l与平面α内无数条直线都平行”是“直线l与平面α平行”的（ ）
A．充要条件
B．充分非必要条件
C．必要非充分条件
D．既非充分又非必要条件

4. 难度：中等

函数的导数为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知抛物线的准线方程是，则其标准方程是（ ）
A．x²=2y
B．y²=2
C．x²=-2y
D．y²=-2

6. 难度：中等

若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＜2
B．k＞3
C．2＜k＜3
D．k＜2或k＞3

7. 难度：中等

以下有三种说法，其中正确说法的个数为（ ）
（1）“m是有理数”是“m是实数”的充分不必要条件；
（2）“tanA=tanB”是“A=B”的充分不必要条件；
（3）“x²-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分条件．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

8. 难度：中等

已知两定点F₁（5，0），F₂（-5，0），曲线C上的点P到F₁、F₂的距离之差的绝对值是8，则曲线C的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若双曲线的离心率e∈（2，3），则m的取值范围是（ ）
A．（0，+∞）
B．（0，15）
C．（15，40）
D．（5，10）

10. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为R，当x∈R时，f'（x）＞0恒成立，若x₁≠x₂，以下给出了四个不等式：
①[f（x₁）-f（x₂）]（x₁-x₂）＞0；  ②[f（x₁）-f（x₂）]（x₂-x₁）＜0；
③[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＞0；  ④[f（x₁）-f（x₂）]（x₂-x₁）＞0．
其中正确的不等式共有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

顶点在原点，对称轴是y轴，且焦点在直线3x-4y-24=0上的抛物线的标准方程是    ．

12. 难度：中等

焦点在y轴上，虚轴长为8，焦距为10的双曲线的标准方程是    ．

13. 难度：中等

函数的导数为    ．

14. 难度：中等

曲线f（x）=x+lnx在点（1，1）处的切线方程是    ．

15. 难度：中等

已知平面上动点M到定点F（0，2）的距离比M到直线y=-4的距离小2，则动点M满足的方程为    ．

16. 难度：中等

直线y=x被曲线2x²+y²=2截得的弦长为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明．
（Ⅰ）存在实数x，使得x²+2x+3＜0；
（Ⅱ）有些三角形是等边三角形；
（Ⅲ）方程x²-8x-10=0的每一个根都不是奇数．

18. 难度：中等

求函数f（x）=-x³+3x²在区间[-2，2]上的最大值和最小值．

19. 难度：中等

若函数f（x）=ax³+bx²-12x的极值点为-1和2．
（Ⅰ）求a，b的值；   
（Ⅱ）求f（x）的单调区间．

20. 难度：中等

设椭圆C的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为，其一个顶点的坐标是（1，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若斜率为2的直线l过椭圆C在y轴正半轴上的焦点，且与该椭圆交于A、B两点，求AB的中点坐标．