Question

已知函数f（x）的定义域为R，当x∈R时，f'（x）＞0恒成立，若x₁≠x₂，以下给出了四个不等式：
①[f（x₁）-f（x₂）]（x₁-x₂）＞0；  ②[f（x₁）-f（x₂）]（x₂-x₁）＜0；
③[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＞0；  ④[f（x₁）-f（x₂）]（x₂-x₁）＞0．
其中正确的不等式共有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

确定函数f（x）在R上单调递增，再一一分析不等式，①[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＞0，说明f（x1）-f（x2）与x1-x2同号；  ②[f（x1）-f（x2）]（x2-x1）＜0，说明f（x1）-f（x2）与x1-x2同号；③[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）＞0，说明f（x2）-f（x1）与x2-x1同号； ④[f（x1）-f（x2）]（x2-x1）＞0，说明f（x1）-f（x2）与x1-x2异号，即可得到结论．
【解析】
∵函数f（x）的定义域为R，当x∈R时，f'（x）＞0恒成立，
∴函数f（x）在R上单调递增
①[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＞0，说明f（x1）-f（x2）与x1-x2同号，所以函数f（x）在R上单调递增；  
②[f（x1）-f（x2）]（x2-x1）＜0，说明f（x1）-f（x2）与x1-x2同号，所以函数f（x）在R上单调递增；
③[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）＞0，说明f（x2）-f（x1）与x2-x1同号，所以函数f（x）在R上单调递增； 
④[f（x1）-f（x2）]（x2-x1）＞0，说明f（x1）-f（x2）与x1-x2异号，所以函数f（x）在R上单调递减．
故选C．