2011-2012学年陕西省西安89中高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

由数列1，10，100，1000，…猜测该数列的第n项可能是（ ）
A．10ⁿ
B．10^n-1
C．10ⁿ⁺¹
D．11ⁿ

2. 难度：中等

已知回归直线方程y=2x-1，当x₁与x₂之间相差10时，y₁与y₂之间相差（ ）
A．10
B．2
C．20
D．19

3. 难度：中等

复数等于（ ）
A．1
B．-1
C．i
D．-i

4. 难度：中等

参数方程，（θ为参数）表示的曲线是（ ）
A．直线
B．圆
C．椭圆
D．抛物线

5. 难度：中等

如图，根据程序框图，当输入10时，输出的是（ ）
．
A．12
B．19
C．14.1
D．-30

6. 难度：中等

若a∈R，则复数（a²-4a+5）-6i表示的点在第（ ）象限．
A．一
B．二
C．三
D．四

7. 难度：中等

类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是（ ）
①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；
②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；
③各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．
A．①
B．②
C．①②③
D．③

8. 难度：中等

有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（ ）
A．大前提错误
B．小前提错误
C．推理形式错误
D．非以上错误

9. 难度：中等

已知A，B两点的极坐标为和，则线段AB中点的直角坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定：（a，b）=（c，d），当且仅当a=c，b=d；运算“⊗”为：（a，b）⊗（c，d）=（ac-bd，bc+ad）；运算“⊕”为：（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），设p，q∈R，若（1，2）⊗（p，q）=（5，0），则（1，2）⊕（p，q）=（ ）
A．（4，0）
B．（2，0）
C．（0，2）
D．（0，-4）

二、填空题

11. 难度：中等

若由一个2×2列联表中的数据计算得k²=4.413，那么有    把握认为这两个变量有关系．

12. 难度：中等

在如图的表格，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a+b+c值为    ．

1		2
		1
		a
			b
				c

13. 难度：中等

观察下列各式：1=0+1，2+3+4=1+8，5+6+7+8+9=8+27，…，猜想第5个等式应为    ．

14. 难度：中等

设复数z₁=1-2i，z₂=x+i（x∈R），若为实数，则x=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

三名士兵独立射击，命中的概率都是0.9．求下面事件的概率：
（1）三人都命中；
（2）恰有一人命中．

16. 难度：中等

某城市居民的年收入x与某种商品的销售额y之间的关系有如下数据：

x（亿元）	20	40	50	60	80
y（亿元）	30	40	45	50	70

已知与之间具有线性相关关系，
（1）求收入x与某种商品的销售额y之间的关系的线性回归方程；
（2）估计当年收入为85亿元时，该商品的销售额为多少万元．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=3，满足，
（1）求a₂，a₃，a₄的值；
（2）猜想a_n的表达式．

18. 难度：中等

已知a，b∈R，可以证明：

根据上述不等式，写出一个更一般的结论，并加以证明．

19. 难度：中等

设直线的参数方程为（t为参数），曲线的极坐标方程为
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）求直线l被曲线C所截得的弦长．