2012-2013学年河北省对口升学高三（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|-2＜x＜2}，N={x||x-1|≤2}，则M∩N=（ ）
A．{x|-2＜x≤3}
B．{x|-1≤x＜2}
C．{x|-2＜x≤-1}
D．{x|2＜x≤3}

2. 难度：中等

已知p：a≠0，q：ab≠0，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知P（3，m）为y²=4x上一点，则P到抛物线的焦点F的距离为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．

5. 难度：中等

cos14°cos59°+sin14°sin59°的值等于（ ）
A．cos73°
B．
C．
D．

6. 难度：中等

等差数列a_n中，已知前15项的和S₁₅=90，则a₈等于（ ）
A．
B．12
C．
D．6

7. 难度：中等

函数f（x）=2^x+3（x∈R）的反函数f^-1（x）=（ ）
A．log₂x-3，（x＞0）
B．log₂（x-3），（x＞3）
C．log₂（x+3），（x＞-3）
D．2^x-3，（x∈R）

8. 难度：中等

直线4x+2y-7=0和直线3x-y+5=0的夹角是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

9. 难度：中等

直线x+2y+1=0被圆（x-2）²+（y-1）²=9所截得的线段长为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

函数在[0，2π]上的单调减区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

把函数的图象变换为函数y=3sin2x的图象，这种变换是（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

12. 难度：中等

若抛物线方程是x=4y²，则其准线方程是（ ）
A．
B．
C．x=-1
D．y=-1

13. 难度：中等

方程4x²-9y²-32x-36y-8=0表示的曲线是（ ）
A．中心在（-4，2）的椭圆
B．中心在（-4，2）的双曲线
C．中心在（4，-2）的椭圆
D．中心在（4，-2）的双曲线

14. 难度：中等

若方程x²+ky²=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）
A．（0，+∞）
B．（0，2）
C．（1，+∞）
D．（0，1）

15. 难度：中等

直线l₁：x+my+4=0与垂直，则m的值为（ ）
A．3
B．-3
C．15
D．-15

二、填空题

16. 难度：中等

，则f{f[f（-3）]}=    ．

17. 难度：中等

点P（0，1）在函数y=x²+ax+a的图象上，则该函数图象的对称轴方程是    ．

18. 难度：中等

化简=    ．

19. 难度：中等

计算：    ．

20. 难度：中等

双曲线3x²-y²=12的离心率为    ．

21. 难度：中等

已知椭圆上的点P到一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为    ．

22. 难度：中等

已知圆x²+y²+ax+by-11=0的圆心在点（-1，2），则圆的半径为    ．

23. 难度：中等

若，与方向垂直，且，则的坐标为    ．

24. 难度：中等

，则=    ．

25. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₂a₄=16，则a₂a₃a₄=    ．

26. 难度：中等

过圆（x-1）²+（y+2）²=2上一点P（2，-3）的切线方程是    ．

27. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和公式为，则其通项公式为    ．

28. 难度：中等

已知双曲线的一个焦点与虚轴的一个端点的连线及实轴所在直线所成的角为30°，则双曲线的离心率为    ．

29. 难度：中等

方程，则k∈    时，方程表示双曲线．

30. 难度：中等

抛物线（y+1）²=4（x-2）的焦点坐标是    ．

三、解答题

31. 难度：中等

已知集合A={x|2x²-px+q=0}，B={x|6x²+（p+2）x+5+q=0}，且A∩B=，求A∪B．

32. 难度：中等

已知两条平行线：l₁：3x+2y-6=0，l₂：6x+4y-3=0，求与它们等距离的直线的方程．

33. 难度：中等

已知在等差数列{a_n}中，若a₂与2的等差中项等于S₂与2的等比中项，且S₃=18．
求：
（1）求此数列的通项公式；
（2）求该数列的第10项到第20项的和．

34. 难度：中等

某种图书原定价为每本10元，预计售出总量为1万册，经过市场分析，如果每本价格上涨x%，售出总量将减少0.5x%，问x为何值时，这种书的销售额最大？此时每本书的售价是多少？最大销售额为多少？

35. 难度：中等

已知函数，
（1）将函数化成正弦型函数的形式；
（2）指出函数的周期；
（3）指出当x取何值时，函数取最大值，最大值为多少？

36. 难度：中等

过双曲线的右焦点F作倾角为的弦AB，求弦长|AB|及线段AB的中点C到F的距离．

37. 难度：中等

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为，且经过点．若直线x+y-1=0与椭圆交于两点P，Q，求证：OP⊥OQ．