Question

已知在等差数列{a_n}中，若a₂与2的等差中项等于S₂与2的等比中项，且S₃=18．
求：
（1）求此数列的通项公式；
（2）求该数列的第10项到第20项的和．

Answer

（1）在等差数列{an}中，由a2与2的等差中项等于S2与2的等比中项，且S3=18，知，解得a1=2，d=4．由此能求出此数列的通项公式．
（2）由a1=2，d=4，知Sn=2n2．由此能求出该数列的第10项到第20项的和：
【解析】
（1）在等差数列{an}中，
∵a2与2的等差中项等于S2与2的等比中项，且S3=18，
∴，
∴，
解得a1=2，d=4．
∴an=2+（n-1）×4=4n-2．
（2）∵a1=2，d=4，
∴=2n2．
∴该数列的第10项到第20项的和：
S=S20-S9=2×400-2×81=638．