2012-2013学年浙江省温州市苍南中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列几何体中是旋转体的是（ ）
①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体．
A．①和⑤
B．①
C．③和④
D．①和④

2. 难度：中等

直线x-y+7=0的倾斜角等于（ ）
A．30°
B．60°
C．45°
D．120°

3. 难度：中等

若实数x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

4. 难度：中等

直线与圆（x-1）²+y²=1的位置关系是（ ）
A．相交但直线不过圆心
B．相切
C．相离
D．相交且直线过圆心

5. 难度：中等

下列结论中，正确的是（ ）
（1）垂直于同一条直线的两条直线平行．（2）垂直于同一条直线的两个平面平行．
（3）垂直于同一个平面的两条直线平行．（4）垂直于同一个平面的两个平面平行．
A．（1）（2）（3）
B．（1）（2）（3）（4）
C．（2）（3）
D．（2）（3）（4）

6. 难度：中等

若P（2，-1）为圆（x-1）²+y²=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ ）
A．x-y-3=0
B．2x+y-3=0
C．x+y-1=0
D．2x-y-5=0

7. 难度：中等

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁，底面三角形A₁B₁C₁是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（ ）
A．CC₁与B₁E是异面直线
B．AC⊥平面ABB₁A₁
C．AE，B₁C₁为异面直线，且AE⊥B₁C₁
D．A₁C₁∥平面AB₁E

8. 难度：中等

圆心为的圆与直线l：x+2y-3=0交于P、Q两点，O为坐标原点，且满足，则圆C的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，三棱柱ABC-A′B′C′的所有棱长都相等，侧棱与底面垂直，M是侧棱BB′的中点，则二面角M-AC-B的大小为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

10. 难度：中等

在正方体ABCD-A′B′C′D′中，直线BC′与平面A′BD所成的角的余弦值等于（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

请写出所给三视图表示的简单组合体由哪些几何体组成．    ．

12. 难度：中等

经过圆（x+3）²+（y-5）²=36的圆心，并且与直线x+2y-2=0垂直的直线方程为    ．

13. 难度：中等

已知实数x，y满足2x-y-5=0，则x²+y²的最小值为    ．

14. 难度：中等

如图，二面角α-l-β的大小是60°，线段AB⊂α．B∈l，AB与l所成的角为30°．则AB与平面β所成的角的正弦值是    ．

15. 难度：中等

设集合A={（x，y）|y≥|x-2|，x≥0}，B={（x，y）|y≤-x+b}，若A∩B≠∅，（x，y）∈A∩B，且x+2y的最大值为9，则b的值是    ．

16. 难度：中等

已知球心O到过球面上A，B，C三点的截面的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知直线l经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x-2y-1=0．求：
（Ⅰ）直线l的方程；
（Ⅱ）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．

18. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别为PA、BC的中点．
求证：EF∥平面PCD．

19. 难度：中等

已知点P（2，0）及圆C：x²+y²-6x+4y+4=0．
（Ⅰ）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；
（Ⅱ）设过P直线l₁与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆的方程；
（Ⅲ）设直线ax-y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l₂垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

如图，四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，侧棱与底面垂直，AB∥CD，AD⊥DC，且AB=AD=1，，．
（I）求证：DB⊥BC′；
（II）求二面角A′-BD-C的大小．