如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别为PA、BC的...

如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别为PA、BC的中点．
求证：EF∥平面PCD．

取PD的中点G，连接EG、CG，因为AE=PE，PG=DG，所以EG∥AD，且．又因为四边形ABCD是平行四边形，且F是BC的中点．所以CF∥AD，且，由此能够证明EF∥平面PCD．证明：取PD的中点G，连接EG、CG．…（1分）因为 AE=PE，PG=DG，所以 EG∥AD，且．…（3分）又因为四边形ABCD是平行四边形，且F是BC的中点．所以 CF∥AD，且．…（4分）所以 CFEG，所以四边形EFCG是平行四边形，所以 EF∥CG．又因为 EF⊄平面PCD，CG⊂平面PCD，所以 EF∥平面PCD．…（9分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等