2012-2013学年广西桂林十八中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={0，1，2}，N={x∈N^*|-2＜x＜2}，则M∩N=（ ）
A．{1}
B．{0}
C．{1，2}
D．{0，1}

2. 难度：中等

函数y=-x²（x≤0）的反函数是（ ）
A．y=-（x≥0）
B．y=（x≤0）
C．y=（x≥0）
D．y=（x≤0）

3. 难度：中等

tan330°=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和S_n，若S₅=35，则a₃=（ ）
A．175
B．70
C．7
D．5

5. 难度：中等

直线3x-4y+3=0被圆x²+y²=1所截截得的弦长为（ ）
A．
B．
C．2
D．3

6. 难度：中等

的一条准线方程为x=4，则m=（ ）
A．-5
B．5
C．-3
D．3

7. 难度：中等

已知奇函数y=f（x）在（-∞，0）上为减函数，且f（2）=0，则不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集为（ ）
A．（-3，-1）
B．（-3，1）∪（2，+∞）
C．（-1，1）∪（1，3）
D．（-3，0）∪（3，+∞）

8. 难度：中等

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，若二面角C-AB-C₁的大小为60°，则异面直线A₁B₁和BC₁所成角的余弦值为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

=（ ）
A．-
B．
C．-
D．-

10. 难度：中等

从6个运动员中选出4人参加4×100米的接力赛，如果甲、乙两人都不跑第一棒，那么不同的参赛方法的种数为（ ）
A．360
B．240
C．180
D．120

11. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（0，6），则实数c=（ ）
A．9
B．8
C．7
D．6

12. 难度：中等

对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-1）f′（x）≥0，则必有（ ）
A．f（0）+f（2）＜2f（1）
B．f（0）+f（2）≤2f（1）
C．f（0）+f（2）≥2f（1）
D．f（0）+f（2）＞2f（1）

二、填空题

13. 难度：中等

已知实数x、y满足条件，则z=2y-x的最大值为    ．

14. 难度：中等

抽取某地区若干户居民的月均用电量的数据，得到频率分布直方图如图所示，若月均用电量在区间[110，120）上共有150户，则该地区的居民共有    户．

15. 难度：中等

设，则a₁+a₃+a₅…+a₁₁=    ．

16. 难度：中等

函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，若f（3）=2，则f（2013）=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}是等比数列，a₁=b₁=1，若c_n=a_n+b_n，且c₂=6，c₃=11，求数列{c_n}的前n项和S_n．

18. 难度：中等

己知△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c．且，
（1）求角B；
（2）若A=75°，b=2，求a．

19. 难度：中等

某公司在产品上市前需对产品做检验，公司将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品．
（I ）若公司库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验．求至少有1件是合格品的概率；
（II）若该公司发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收，分别求出该商家抽出不合格产品为1件和2件的概率，并求该商家拒收这批产品的概率．

20. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，PD⊥底面ABCD，平面PBC⊥平面PBD．
（1）求证：CD=2；
（2）求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小．

21. 难度：中等

设F是抛物线G：x²=4y的焦点．
（I）过点P（0，-4）作抛物线G的切线，求切线方程；
（II）设A，B为抛物线G上异于原点的两点，且满足，延长AF，BF分别交抛物线G于点C，D，求四边形ABCD面积的最小值．

22. 难度：中等

已知函数．
（1）当a＞2时，求函数f（x）的极小值；
（2）试讨论曲线y=f（x）与x轴的公共点的个数．