2012-2013学年北京市十一学校高三（上）暑假检测数学试卷2（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

设，是向量，命题“若，则”的否命题是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则

3. 难度：中等

向量，，，，若，则实数x=（ ）
A．-1
B．1
C．-
D．

4. 难度：中等

已知命题p：函数y=2-a^x+1恒过（1，2）点；命题q：若函数f（x-1）为偶函数，则f（x）的图象关于直线x=1对称，则下列命题为真命题的是（ ）
A．p∧q
B．￢p∧￢q
C．￢p∧q
D．p∧￢q

5. 难度：中等

在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

以下四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象，其部分图象如图所示：则f（0）=（ ）

A．
B．
C．1
D．-1

8. 难度：中等

对于函数，设f₂（x）=f[f（x）]，f₃（x）=f[f₂（x）]，…f_n+1（x）=f[f_n（x）]，（n∈N^*，且n≥2），令集合，则集合M为（ ）
A．空集
B．单元素集
C．二元素集
D．无限集

二、填空题

9. 难度：中等

若点在幂函数y=f（x）的图象上，则f（x）=    ．

10. 难度：中等

若向量，向量，若，则向量的夹角=    ．

11. 难度：中等

函数f（x）=x³+ax（x∈R）在x=l处有极值，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程是    ．

12. 难度：中等

定义一种运算S=a⊗b，在框图所表达的算法中揭示了这种运算“⊗”的含义．那么，按照运算“⊗”的含义，计算tan15°⊗tan30°+tan30°⊗tan15°=    ．

13. 难度：中等

给出以下四个命题：
①若定义在R上的偶函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，则f（x）在（-∞，0）上单调递减；
②函数的定义域为R，则k的取值范围是（0，1]；
③要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象左移个单位；
④若函数 f（x）=x³-ax在[1，+∞）上是单调递增函数，则a的最大值是3．
所有正确命题的序号为    ．

14. 难度：中等

定义min{a，b}=，若f（x）=min{，a-x²}的最大值为3，则a等于    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x||x-2|＜1}，集合．
（1）求A，B；
（2）求（∁_UA）∩B．

16. 难度：中等

已知向量=（cos，=（cos，且x∈[-]．
（1）求•及|+|；
（2）若f（x）=•-|+|，求f（x）的最大值和最小值．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=kx+b的图象与x，y轴分别相交于点A、B，（分别是与x，y轴正半轴同方向的单位向量），函数g（x）=x²-x-6．
（1）求k，b的值；
（2）当x满足f（x）＞g（x）时，求函数的最小值．

18. 难度：中等

已知向量=（sin2x，cos2x），向量=，f（x）=•，．
（Ⅰ）试用“五点作图法”作出函数y=f（x）的图象；
（Ⅱ）（ⅰ） 若-1＜f（x）＜0，求x的取值范围；
（ⅱ）若方程f（x）=a（-1＜a＜0）的两根分别为x₁，x₂，试求sin（x₁+x₂）的值．

19. 难度：中等

设f（x）的定义域为，且，f（x）为奇函数，当时，f（x）=3^x．
（1）求；
（2）当时，求f（x）的表达式；
（3）是否存在这样的正整数k，使得当时，关于x的不等式有解？

20. 难度：中等

已知函数，g（x）=alnx+a．
（1）a=1时，求F（x）=f（x）-g（x）的单调区间；
（2）若x＞1时，函数y=f（x）的图象总在函数y=g（x）的图象的上方，求实数a的取值范围．