Question

给出以下四个命题：
①若定义在R上的偶函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，则f（x）在（-∞，0）上单调递减；
②函数的定义域为R，则k的取值范围是（0，1]；
③要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象左移个单位；
④若函数 f（x）=x³-ax在[1，+∞）上是单调递增函数，则a的最大值是3．
所有正确命题的序号为    ．

Answer

①若定义在R上的偶函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，则f（x）在（-∞，0）上单调递减；②函数的定义域为R，则k的取值范围是（0，1）；③要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象左移个单位；④若函数 f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调递增函数，则a的最大值是3．
【解析】
①若定义在R上的偶函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，
则由偶函数的图象关于y轴对称，知：f（x）在（-∞，0）上单调递减，
故①正确；
②∵函数的定义域为R，
∴kx2-6kx+9≥0的解集是R，
∴，解得0＜k＜1．
∴k的取值范围是（0，1），故②不正确；
③要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象左移个单位，故③不正确；
④∵f（x）=x3-ax，∴f′（x）=3x2-a，
∵函数 f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调递增函数，
∴F'（1）=3-a≥0，
∴a≤3，∴a的最大值是3．故④正确．
故答案为：①④．