2012-2013学年浙江省杭州市萧山区五校联考高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式：①1∈{0，1，2}；②∅⊆{0，1，2}；③{1}∈{0，1，2}；④{0，1，2}={2，0，1}，其中错误 的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩∁_RB=（ ）
A．{x|x＞1}
B．{x|x≥1}
C．{x|1＜x≤2}
D．{x|1≤x≤2}

3. 难度：中等

函数f（x）=lg的定义域为（ ）
A．[0，1]
B．（-1，1）
C．[-1，1]
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

4. 难度：中等

下列等式=2a；=；-3=中一定成立的有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

5. 难度：中等

设集合A={x|0≤x≤6}，B={y|0≤y≤2}，从A到B的对应法则f不是映射的是（ ）
A．f：x
B．f：x
C．f：x
D．f：x

6. 难度：中等

函数y=的值域为（ ）
A．R
B．{y|y≥}
C．{y|y≤}
D．{y|0＜y≤}

7. 难度：中等

函数的图象的大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

有一种单细胞以一分为二的方式繁殖，每3分钟分裂一次，假设将一个这种细胞放在一个盛有营养液的容器中，恰好一小时后这种细胞充满容器，假如开始时将两个这种细胞放入该容器，同样充满容器的时间是（ ）
A．27分钟
B．30分钟
C．45分钟
D．57分钟

9. 难度：中等

lgx+lgy=2lg（x-2y），则的值的集合是（ ）
A．{1}
B．{2}
C．{1，0}
D．{2，0}

10. 难度：中等

已知函数，若f（2-a²）＞f（a），则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）∪（2，+∞）
B．（-1，2）
C．（-2，1）
D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

计算：=    ．

12. 难度：中等

已知函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=4，则a=    ．

13. 难度：中等

已知集合P={x|x²=1}，集合M={x|ax=1}，若M⊆P，则a的取值集合为    ．

14. 难度：中等

某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为    人．

15. 难度：中等

若f（x）是幂函数，且满足=3，则f（）=    ．

16. 难度：中等

设0≤x≤2，则函数的最小值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知：A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}
（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（1+x），g（x）=log_a（1-x）其中（a＞0且a≠1），设h（x）=f（x）-g（x）．
（1）求函数h（x）的定义域，判断h（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若f（3）=2，求使h（x）＜0成立的x的集合．

19. 难度：中等

已知二次函数f（x）的图象与x轴的交点为（0，0）和（-2，0），且f（x）最小值是-1，函数g（x）与f（x）的图象关于y轴对称
（1）求f（x）和g（x）的解析式；
（2）若h（x）=f（x）-λg（x）在区间[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）定义域为[-1，1]，若对于任意的x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0．
（1）证明：f（x）为奇函数；
（2）证明：f（x）在[-1，1]上为单调递增函数；
（3）设f（1）=1，若f（x）＜m²-2am+1，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．