2012-2013学年河北省邢台市南宫中学高三（上）9月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，3，5}，集合N={3，4，5}，则集合（C_UM）∩N等于（ ）
A．{4}
B．{2，3，4，5}
C．{1，3，4，5}
D．∅

2. 难度：中等

已知p：|2x-3|＜1，q：x（x-3）＜0，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

下列命题中错误的是（ ）
A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γ
D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

4. 难度：中等

函数f（x）=lnx-的零点所在的大致区间是（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（e，3）
D．（e，+∞）

5. 难度：中等

函数是图象的一个对称中心是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知，则f（2）+f（-2）的值为（ ）
A．6
B．5
C．4
D．2

7. 难度：中等

要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）
A．向左平行移动
B．向右平行移动
C．向左平行移动
D．向右平行移动

8. 难度：中等

已知y=x²+2（a-2）+5在（4，+∞）上是增函数，则实数a的范围是（ ）
A．a≤-2
B．a≥-2
C．a≤-6
D．a≥-6

9. 难度：中等

已知||=1，||=2，=2+3，=14-5，若⊥，则与的夹角为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

10. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（wx+φ）（x∈R，A＞0，w＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=（ ）
A．
B．
C．
D．4

12. 难度：中等

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=3^0.3•f（3^0.3），b=（log_π3）•f（log_π3），c=（）•f（）．则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．c＞a＞b
C．c＞b＞a
D．a＞c＞b

13. 难度：中等

若关于x的方程=kx+2只有一个实数根，则k的取值范围为（ ）
A．k=0
B．k=0或k＞1
C．k＞1或k＜-1
D．k=0或k＞1或k＜-1

14. 难度：中等

已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，λ∈[0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的（ ）
A．内心
B．垂心
C．重心
D．外心

二、填空题

15. 难度：中等

函数的值域是    ．

16. 难度：中等

已知△三角形ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，设B=2A，则的取值范围是     ．

17. 难度：中等

已知，，，则与的夹角θ为    ．

18. 难度：中等

在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，D为斜边AB的中点，则 =    ．

19. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象过点，则=    ．

20. 难度：中等

关于x的方程有负根，则a的取值范围是     ．

三、解答题

21. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（cos，sin），=（-cos，sin），且满足•=-．
（1）求角C的大小；
（2）若a-b=2，c=，求△ABC的面积．

22. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．
（1）若，求c的值；
（2）求sinA+sinC的最大值．

23. 难度：中等

在锐角△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（tanA-tanB）=1+tanA•tanB．
（1）若a²-ab=c²-b²，求A、B、C的大小；
（2）已知向量，，求|的取值范围．

24. 难度：中等

设，g（x）=x³-x²-3．
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）如果存在x₁，x₂∈[0，2]，使得g（x₁）-g（x₂）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
（3）如果对任意的，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．