2012-2013学年浙江省杭州高级中学高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

原点到直线x+2y-5=0的距离为（ ）
A．1
B．
C．2
D．

2. 难度：中等

设α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列四个命题：
①若m⊥n，m⊥α，n⊈α则n∥α；
②若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m则n⊥β；
③若m⊥n，m∥α，n∥β，则α⊥β；
④若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直．
其中，所有真命题的序号是_______．（ ）
A．①③
B．①②
C．②③
D．③④

3. 难度：中等

已知某一几何体的正视图与侧视图如图，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（ ）


A．①②③⑤
B．②③④⑤
C．①②④⑤
D．①②③④

4. 难度：中等

方程x²+y²=1（xy＜0）的曲线形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是BC₁，CD₁的中点，则下列说法错误的是（ ）
A．MN与CC₁垂直
B．MN与AC垂直
C．MN与BD平行
D．MN与A₁B₁平行

6. 难度：中等

已知直线l₁：（k-3）x+（4-k）y+1=0，与l₂：2（k-3）x-2y+3=0，平行，则K得值是（ ）
A．1或3
B．1或5
C．3或5
D．1或2

7. 难度：中等

已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（ ）
A．
B．-3
C．
D．3

9. 难度：中等

已知点M（2，-3），N（-3，-2），直线l：y=ax-a+1与线段MN相交，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥或a≤-4
B．-4≤a≤
C．
D．-

10. 难度：中等

如图所示，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，BC₁⊥AC，则C₁在面ABC上的射影H必在（ ）

A．直线AB上
B．直线BC上
C．直线CA上
D．△ABC内部

二、填空题

11. 难度：中等

如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC₁，AD的中点，那么异面直线OE和FD₁所成角的余弦值等于    ．

12. 难度：中等

直线x+2y-3=0与直线ax+4y+b=0关于点A（1，0）对称，则b=    ．

13. 难度：中等

某四棱锥底面为直角梯形，一条侧棱与底面垂直，四棱锥的三视图如图所示，则其体积为    ．

14. 难度：中等

求经过点A（-5，2）且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程    ．

15. 难度：中等

若直线m被两平行直线l₁：x-y+1=0，l₂：x-y+3=0所截得的线段长为2，则m的倾斜角可以是    ．
①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°．

16. 难度：中等

如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，G分别是BC₁和AA₁的中点，
（Ⅰ）证明EG∥平面ABCD；
（Ⅱ）求直线DE与平面ABCD所成角的余弦值．

18. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，PD⊥BC，PD=1，PC=．
（Ⅰ）求证：PD⊥面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A-PB-D的大小．

19. 难度：中等

如图，三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC=DC=1，∠BCD=90°，E，F分别是AC，AD上的动点，且EF∥平面BCD，二面角B-CD-A为60°．
（1）求证：EF⊥平面ABC；k*s*5*u
（2）若BE⊥AC，求直线BF与平面ACD所成角的余弦值．

20. 难度：中等

过点P（2，1）作直线l分别交x，y正半轴于A，B两点．
（1）当△AOB面积最小时，求直线l的方程；
（2）当|PA|•|PB|取最小值时，求直线l的方程．