Question

设α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列四个命题：
①若m⊥n，m⊥α，n⊈α则n∥α；
②若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m则n⊥β；
③若m⊥n，m∥α，n∥β，则α⊥β；
④若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直．
其中，所有真命题的序号是_______．（ ）
A．①③
B．①②
C．②③
D．③④

Answer

①由直线平行于平面的判定定理进行判断；②由平面与平面垂直的性质定理进行判断；③若m⊥n，m∥α，n∥β，则α与β相交或平行；④若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，则n与m有可能垂直．
【解析】
由α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，知：
①若m⊥n，m⊥α，n⊈α，则由直线平行于平面的判定定理知n∥α，故①正确；
②若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则由平面与平面垂直的性质定理知n⊥β，故②正确；
③若m⊥n，m∥α，n∥β，则α与β相交或平行，故③不正确；
④若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，则n与m有可能垂直，故④不正确．
故选B．