2012-2013学年江苏省扬州市宝应县画川高级中学高三（上）12月月考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合A={0，2}，B={1，a²}，若A∪B={0，1，2，4}，则实数a=    ．

2. 难度：中等

函数的最小正周期为    ．

3. 难度：中等

写出命题：“∀x∈R，sinx＜x”的否定：    ．

4. 难度：中等

幂函数f（x）=x^α（α为常数）的图象经过（3，），则f（x）的解析式是    ．

5. 难度：中等

已知函数的图象过点A（3，7），则此函的最小值是    ．

6. 难度：中等

若直线x+y-1=0平分圆x²+y²-2ax-2（a²+1）y+4=0的周长，则a=    ．

7. 难度：中等

已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是增函数，若f（lgx）＜f（1），则x的取值范围是    ．

8. 难度：中等

过点M（-3，2）作圆O：x²+y²+4x-2y+4=0的切线方程是    ．

9. 难度：中等

若向量=（x，2x），=（-3x，2），且的夹角为钝角，则x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

已知直线l经过点P（2，1），且与直线2x+3y+1=0垂直，则l的方程是    ．

11. 难度：中等

给出下列命题：
①存在实数x，使得；
②函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到的图象；
③函数是偶函数；
④已知α，β是锐角三角形ABC的两个内角，则sinα＞cosβ．
其中正确的命题的个数为    ．

12. 难度：中等

如图已知圆内接四边形ABCD中，AB=2，BC=6，AD=CD=4，则四边形ABCD的面积S=    ．

13. 难度：中等

数列{a_n}中，，则数列{a_n}的前2012项的和为    ．

14. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=2，f^′（x）＜1，则不等式f（x²）＜x²+1的解集为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：
（1）直线EF∥面ACD；
（2）平面EFC⊥面BCD．

16. 难度：中等

设向量=（4cosα，sinα），=（sinβ，4cosβ），=（cosβ，4sinβ）
（1）若与-2垂直，求tan（α+β）的值；
（2）求|+|的最大值．

17. 难度：中等

已知方程C：x²+y²-2x-4y+m=0，
（1）若方程C表示圆，求实数m的范围；
（2）在方程表示圆时，该圆与直线l：x+2y-4=0相交于M、N两点，，求m的值；
（3）在（2）的条件下，定点A（1，0），P在线段MN上运动，求直线AP的斜率取值范围．

18. 难度：中等

已知△ABC中，点A（3，-1），AB边上的中线所在直线的方程为6x+10y-59=0，∠B的平分线所在直线的方程为x-4y+10=0，求BC边所在直线的方程．

19. 难度：中等

已知函数．
（1）求h（x）的最大值；
（2）若关于x的不等式xf（x）≥-2x²+ax-12对一切x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知各项均为正数的数列{a_n}前n项的和为S_n，数列的前n项的和为T_n，且．
（1）证明数列{a_n}是等比数列，并写出通项公式；
（2）若对n∈N^*恒成立，求λ的最小值．