Question

如图已知圆内接四边形ABCD中，AB=2，BC=6，AD=CD=4，则四边形ABCD的面积S=    ．

Answer

利用余弦定理求出A，C的关系，结合圆内接四边形的对角和为180°，求出A的值，利用三角形的面积的和，求出四边形的面积即可．
【解析】
由余弦定理得BD2=4+16-2×2×4cosA=20-16cosA，
又BD2=16+36-2×4×6cosC=52-48cosC，
∵A+C=180°，
∴20-16cosA=52+48cosA，解得cosA=-，
∴A=120°．
SABCD=S△ABD+S△CBD=×2×4×sin120°+×4×6×sin60°=8．
故答案为：8