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满分5
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高中数学试题
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写出命题：“∀x∈R，sinx＜x”的否定： ．
写出命题：“∀x∈R，sinx＜x”的否定：
．
根据否命题的定义进行求解，注意任意的否定词为存在； 【解析】 对命题“∀x∈R，sinx＜x”进行否定， ∃x∈R，sinx≥x， 故答案为∃x∈R，sinx≥x；
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考点分析：
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函数
的最小正周期为
．
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已知集合A={0，2}，B={1，a
2
}，若A∪B={0，1，2，4}，则实数a=
．
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假设位于正四面体ABCD顶点处的一只小虫，沿着正四面体的棱随机地在顶点间爬行，记小虫沿棱从一个顶点爬到另一个顶点为一次爬行，小虫第一次爬行由A等可能地爬向B、C、D中的任意一点，每二次爬行又由其所在顶点等可能地爬向其它三点中的任意一点，如此一直爬下去，记第n（n∈N
*
）次爬行小虫位于顶点A处的概率为p
n
．
（1）求p
1
，p
2
，p
3
的值，并写出p
n
的表达式（不要求证明）；
（2）设
，试求S
n
（用含n的式子表示）．
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如图，在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，
，M是棱CC
1
的中点，
（1）求证：A
1
B⊥AM；
（2）求直线AM与平面AA
1
B
1
B所成角的正弦值．
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【选做题】（1）已知矩阵
，向量
．求向量α，使得A
2
α=β．
（2）椭圆中心在原点，离心率为
，点P（x，y）是椭圆上的点，若
的最大值为10，求椭圆的标准方程．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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的最小正周期为 ．
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，试求Sn（用含n的式子表示）．
，M是棱CC1的中点，
，向量
．求向量α，使得A2α=β．
，点P（x，y）是椭圆上的点，若
的最大值为10，求椭圆的标准方程．