2012-2013学年云南省玉溪民族中学市高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现按分层抽样抽取30人，则高级职称人数、中级职称人数及一般职员人数依次为（ ）
A．5，10，15
B．3，9，18
C．3，10，17
D．5，9，16

2. 难度：中等

双曲线的渐近线方程为（ ）
A．y=±3
B．
C．
D．

3. 难度：中等

用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若某程序框图如图所示，则输出的p的值是（ ）

A．21
B．26
C．30
D．55

5. 难度：中等

已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：

x		1	2	3	4
y	2.2	4.3	4.5	4.8	6.7

且回归方程是=0.95x+a，则当x=6时，y的预测值为（ ）
A．8.0
B．8.1
C．8.2
D．8.3

6. 难度：中等

下列三个命题：
（1）“若a＜b，则am²＜bm²”；
（2）“若a²+b²=0，则a，b全为0”的逆否命题；
（3）“面积相等的三角形全等”．
其中正确的命题个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

7. 难度：中等

如图，在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在如图的程序框图中，如果运行的结果为S=120，那么判断框中应填入（ ）
A．k≤3？
B．k≤4？
C．k≤5？
D．k≤6？

9. 难度：中等

若实数x，y满足4x²+y²=1，则u=2x²+y²+x有（ ）
A．最小值1，无最大值
B．最小值0，最大值1
C．最大值，无最小值
D．最小值0，最大值

10. 难度：中等

已知命题p：5x-6≥x²，命题q：|x+1|＞2，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

11. 难度：中等

过双曲线x²-=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

12. 难度：中等

曲线与直线y=k（x-2）+4有两个交点时，实数k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知椭圆的一个焦点F（3，0），则a=    ．

14. 难度：中等

中国跳水队被誉之为“梦之队”，这是我们的骄傲．如下图是2008年北京奥运会的跳水比赛中，七位评委为某位参加比赛的选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，则这位选手的平均得分为     分；

7	9
8	4 4 6 4 7
9	3

15. 难度：中等

从1，2，3，4，5这5个数中任取两个，则这两个数正好相差1的概率是    ．

16. 难度：中等

“若∃x∈（1，2），x²+mx+4≥0”是假命题，则m的取值范围为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知两个定点A（-2，0），B（1，0），如果动点P满足|PA|=2|PB|，求点P的轨迹方程及其轨迹所围成的图形的面积．

18. 难度：中等

为了了解某年龄段的1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）；…；第五组[17，18]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3：8：19，且第二组的频数为8．
（Ⅰ）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；
（Ⅱ）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩．

19. 难度：中等

袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2．
（Ⅰ）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；
（Ⅱ）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．

20. 难度：中等

已知三点P（5，2）、F₁（-6，0）、F₂（6，0）．
（Ⅰ）求以F₁、F₂为焦点且过点P的椭圆标准方程；
（Ⅱ）设点P、F₁、F₂关于直线y=x的对称点分别为P′、F₁′、F₂′，求以F₁′、F₂′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．

21. 难度：中等

已知c＞0且c≠1，设p：指数函数y=（2c-1）^x在R上为减函数，q：不等式x+（x-2c）²＞1的解集为R．若p∧q为假，p∨q为真，求c的取值范围．

22. 难度：中等

已知椭圆的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点E（-1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．