已知c＞0且c≠1，设p：指数函数y=（2c-1）x在R上为减函数，q：不等式x...

已知c＞0且c≠1，设p：指数函数y=（2c-1）^x在R上为减函数，q：不等式x+（x-2c）²＞1的解集为R．若p∧q为假，p∨q为真，求c的取值范围．

分别求出当p，q为真命题时的c的取值范围，然后由题意可得p和q有且只有一个正确，然后分两类由交集的运算可得答案．【解析】当p正确时， ∵函数y=（2c-1）x在R上为减函数，∴0＜2c-1＜1 ∴当p为正确时，＜1；当q正确时， ∵不等式x+（x-2c）2＞1的解集为R， ∴当x∈R时，x2-（4c-1）x+（4c2-1）＞0恒成立． ∴△=（4c-1）2-4•（4c2-1）＜0，∴-8c+5＜0 ∴当q为正确时，c＞．由题设，p和q有且只有一个正确，则（1）p正确q不正确，∴∴ （2）q正确p不正确∴∴c＞1 ∴综上所述，c的取值范围是（]∪（1，+∞）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等