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已知三点P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0). (Ⅰ)求以F1、F2为...

已知三点P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0).
(Ⅰ)求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆标准方程;
(Ⅱ)设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P′、F1′、F2′,求以F1′、F2′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程.
(Ⅰ)根据题意设出所求的椭圆的标准方程,然后代入半焦距,求出a,b.最后写出椭圆标准方程. (Ⅱ)根据三个已知点的坐标,求出关于直线y=x的对称点分别为点,设出所求双曲线标准方程,代入求解即可. 【解析】 (1)由题意可设所求椭圆的标准方程为 (a>b>0), 其半焦距c=6 ∴,b2=a2-c2=9. 所以所求椭圆的标准方程为 (2)点P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0) 关于直线y=x的对称点分别为点P′(2,5)、F1′(0,-6)、F2′(0,6). 设所求双曲线的标准方程为 由题意知,半焦距 c1=6, , b12=c12-a12=36-20=16. 所以所求双曲线的标准方程为.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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