2012-2013学年河北省邯郸市四校高三（上）11月联考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|y=}，B={y|y=lgx，1≤x≤100}，则A∩B=（ ）
A．[1，100]
B．[1，2]
C．[0，2]
D．[0，10）

2. 难度：中等

下列各式中，值为的是（ ）
A．2sin15°cos15°
B．cos²15°-sin²15°
C．2sin²15°-1
D．sin²15°+cos²15°

3. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=3ⁿ-1则其通项公式a_n=（ ）
A．3•2^n-1
B．2×3^n-1
C．2ⁿ
D．3ⁿ

4. 难度：中等

函数f（x）=log_a|x|+1（0＜a＜1）的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（ ）
A．2
B．
C．
D．-2

6. 难度：中等

下列四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分的条件是（ ）
A．a＞b+1
B．a＞b-1
C．a²＞b²
D．a³＞b³

7. 难度：中等

若函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象（部分）如图示，则ω和φ的取值是（ ）

A．ω=，φ=
B．ω=1，φ=
C．ω=，φ=
D．ω=，φ=-

8. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．若sinA=，则A=30°
B．若m＞0，则x²+x+m=0有实根
C．存在实数a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，
D．x+y≠2012是x≠1006或y≠1006的充分不必要条件

9. 难度：中等

已知f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1既有极大值又有极小值，则a的取值范围为（ ）
A．a＜-1或a＞2
B．-3＜a＜6
C．-1＜a＜2
D．a＜-3或a＞6

10. 难度：中等

设奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（1）=0，则不等式x[f（x）-f（-x）]＜0的解集为（ ）
A．{x|-1＜x＜0，或＞1}
B．{x|x＜-1，或0＜x＜1}
C．{x|x＜-1，或x＞1}
D．{x|-1＜x＜0，或0＜x＜1}

11. 难度：中等

若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

定义在R上的偶函数y=f（x），满足f（x+1）=-f（x），且在[-3，-2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（ ）
A．f（sinα）＞f（sinβ）
B．f（cosα）＞f（cosβ）
C．f（sinα）＜f（cosβ）
D．f（sinα）＞f（cosβ）

二、填空题

13. 难度：中等

（x²-4）dx=    ．

14. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2y-3x的最大值为    ．

15. 难度：中等

若α是锐角，且，则cosα的值是     ．

16. 难度：中等

若直角坐标平面内M、N两点满足：
①点M、N都在函数f（x）的图象上；
②点M、N关于原点对称，则称这两点M、N是函数f（x）的一对“靓点”．
已知函数则函数f（x）有    对“靓点”．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=（-1≤x≤0）的值域为B．
（1）求A∩B；
（2）若C={x|a≤x≤2a-1}且C⊆B，求a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，π]上的最大值和最小值．

19. 难度：中等

已知函数．
（1）当x∈[2，4]时．求该函数的值域；
（2）若f（x）≥mlog₂x对于x∈[4，16]恒成立，求m的取值范围．

20. 难度：中等

已知向量，且B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角．
（1）求角C的大小；
（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求c边的长．

21. 难度：中等

设函数f（x）=2ln（x-1）-（x-1）²．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若关于x的方程f（x）+x²-3x-a=0在区间[2，4]内恰有两个相异的实根，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+bsinx-2（b∈R），F（x）=f（x）+2，且对于任意实数x，恒有F（x-5）=F（5-x）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）函数有几个零点？