2012-2013学年山东省泰安市新泰市新汶中学高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列四个集合中，是空集的是（ ）
A．{x|x+3=3}
B．{x|x²-x+1=0}
C．{x|x²＜x}
D．{（x，y）|y²=-x²，x，y∈R}

2. 难度：中等

函数的图象的大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

命题“若x²＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是（ ）
A．若x²≥1，则x≥1或x≤-1
B．若-1＜x＜1，则x²＜1
C．若x＞1或x＜-1，则x²＞1
D．若x≥1或x≤-1，则x²≥1

4. 难度：中等

设P和Q是两个集合，定义集合P-Q={x|x∈P，且x∉Q}，如果，Q={x||x-2|＜1}，那么P-Q等于（ ）
A．{x|0＜x＜1}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|1≤x＜2}
D．{x|2≤x＜3}

5. 难度：中等

一元二次方程ax²+2x+1=0，（a≠0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）
A．a＜0
B．a＞0
C．a＜-1
D．a＞1

6. 难度：中等

已知函数的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M∩N=（ ）
A．{x|x＞-1}
B．{x|x＜1}
C．{x|-1＜x＜1}
D．∅

7. 难度：中等

对任意实数x，若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＞1
B．k=1
C．．k≤1
D．．k＜1

8. 难度：中等

不等式的解集为（ ）
A．[-1，0）
B．[-1，+∞）
C．（-∞，-1]
D．（-∞，-1]∪（0，+∞）

9. 难度：中等

设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）=-，且当x∈[-3，-2]时，f（x）=4x，则f（107.5）=（ ）
A．10
B．
C．-10
D．-

10. 难度：中等

若函数f（x）=log_a（3-ax）（a＞0，a≠1）在区间[1，2]上单调递减，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（1，3）
C．（1，）
D．（1，]

11. 难度：中等

下列各小题中，p是q的充要条件的是（ ）
（1）p：m＜-2或m＞6；q：y=x²+mx+m+3有两个不同的零点．
（2）；q：y=f（x）是偶函数．
（3）p：cosα=cosβ；q：tanα=tanβ．
（4）p：A∩B=A；q：C_UB⊆C_UA．
A．（1），（2）
B．（2），（3）
C．（3），（4）
D．（1），（4）

12. 难度：中等

已知函数f（x）=，则下列的图象错误的是（ ）
A．
y=f（x-1）的图象
B．
y=f（-x） 的图象
C．
y=|f（x）|的图象
D．
y=f（|x|） 的图象

二、填空题

13. 难度：中等

若不等式x²-ax＜0的解集是{x|0＜x＜1}，则a=    ．

14. 难度：中等

已知集合A={x||x-a|≤1}，B={x|x²-5x+4≥0}．若A∩B=∅，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（2+x）+f（2-x）=0，且f（1）=9，则f（2010）+f（2011）+f（2012）的值为    ．

16. 难度：中等

已知命题p：∃x∈R，使tanx=1，命题q：x²-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；
②命题“p∧￢q”是假命题；
③命题“￢p∨q”是真命题；
④命题“￢p∨￢q”是假命题．
其中正确的是    （填序号）．

三、解答题

17. 难度：中等

设命题p：（4x-3）²≤1；命题q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，．
（Ⅰ） 当a=2时，求A∩B；
（Ⅱ） 求使B⊆A的实数a的取值范围．

19. 难度：中等

函数是定义在（-1，1）上的奇函数，且
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）判断并证明f（x）在（-1，1）的单调性；
（Ⅲ）求满足f（t-1）+f（t）＜0的t的范围．

20. 难度：中等

若A={a，0，-1}，，且A=B，f（x）=ax²+bx+c．
（1）求f（x）零点个数；
（2）当x∈[-1，2]时，求f（x）的值域；
（3）若x∈[1，m]时，f（x）∈[1，m]，求m的值．

21. 难度：中等

已知不等式2x-1＞m（x²-1）．
（1）若对于所有实数x，不等式恒成立，求m的取值范围；
（2）若对于m∈[-2，2]不等式恒成立，求x的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数为奇函数，f（1）＜f（3），且不等式的解集是[-2，-1]∪[2，4]
（1）求a，b，c．
（2）是否存在实数m使不等式对一切θ∈R成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．