2012-2013学年山东省济宁市汶上一中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若函数f（x）=x³+2x²-1，则f′（-1）=（ ）
A．-7
B．-1
C．1
D．7

2. 难度：中等

顶点在原点，焦点是（0，5）的抛物线方程是（ ）
A．x²=20y
B．y²=20
C．y²=
D．x²=y

3. 难度：中等

下列求导运算正确的是（ ）
A．
B．
C．（x²cosx）′=2xsin
D．

4. 难度：中等

已知焦点在y轴上的椭圆方程为，则m的范围为（ ）
A．（4，7）
B．（5.5，7）
C．（7，+∞）
D．（-∞，4）

5. 难度：中等

若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．2

6. 难度：中等

不等式ax²+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（ ）
A．10
B．-10
C．14
D．-14

7. 难度：中等

设a＞0，b＞0．若的最小值为（ ）
A．8
B．4
C．1
D．

8. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a²+c²-b²）tan B=ac，则角B的值为（ ）
A．
B．
C． 或 
D． 或 

9. 难度：中等

等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₅a₆+a₄a₇=18，则log₃a₁+log₃a₂+…log₃a₁₀=（ ）
A．12
B．10
C．8
D．2+log₃5

10. 难度：中等

已知点（n，a_n）（n∈N^*）都在直线3x-y-24=0上，那么在数列a_n中有a₇+a₉=（ ）
A．a₇+a₉＞0
B．a₇+a₉＜0
C．a₇+a₉=0
D．a₇•a₉=0

11. 难度：中等

等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y²=16x的准线交于A，B两点，，则C的实轴长为（ ）
A．
B．
C．4
D．8

12. 难度：中等

已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（ ）
A．
B．
C．4
D．

二、填空题

13. 难度：中等

命题“∃x∈R，x²-x+2＞0”的否定：    ．

14. 难度：中等

若双曲线的左右焦点分别为F₁，F₂，A是双曲线左支上的一点，且|AF₁|=5，那么|AF₂|=    ．

15. 难度：中等

曲线y=xlnx在点x=1处的切线方程是    ．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F₁F₂在x轴上，离心率为．过F_l的直线交于A，B两点，且△ABF₂的周长为16，那么C的方程为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，S是△ABC的面积，若a=4，b=5，S=5，求c的长度．

18. 难度：中等

已知双曲线，P为双曲线C上的任意一点．
（1）写出双曲线的焦点坐标和渐近线方程；
（2）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数．

19. 难度：中等

已知椭圆4x²+y²=1及直线y=x+m．
（1）当m为何值时，直线与椭圆有公共点？
（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程．

20. 难度：中等

某木材加工厂为了提高生产高效率和产品质量，决定添置一台125000元的新木材加工机器．若机器第x天的维护费为x元，则该机器使用多少天能使平均每天的支出最少？

21. 难度：中等

已知过点A（-4，0）的动直线l与抛物线G：x²=2py（p＞0）相交于B、C两点．当直线l的斜率是时，=4．求抛物线G的方程．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=2cos²x+cos（2x+）
（1）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边；若，sin（A+C）=sinC，求△ABC的面积．
（2）若f（α）=+1，0＜α＜，求sin2α的值．