1. 难度:中等 | |
设,是向量,命题“若,则”的逆命题是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 |
2. 难度:中等 | |
设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-2,则抛物线的方程是( ) A.y2=-8 B.y2=8 C.y2=-4 D.y2=4 |
3. 难度:中等 | |
设0<a<b,则下列不等式中正确的是( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
函数y=x3+x的递增区间是( ) A.(0,+∞) B.(-∞,1) C.(-∞,+∞) D.(1,+∞) |
5. 难度:中等 | |
如图给出的是计算的值的一个流程图,其中判断框内应填入的条件是( ) A.i≤21 B.i≤11 C.i≥21 D.i≥11 |
6. 难度:中等 | |
用反证法证明:若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理数根,那么b、c中至少有一个偶数时,下列假设正确的是( ) A.假设a、b、c都是偶数 B.假设a、b、c都不是偶数 C.假设a、b、c至多有一个偶数 D.假设a、b、c至多有两个偶数 |
7. 难度:中等 | |
若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是( ) A.(0,+∞) B.(0,2) C.(1,+∞) D.(0,1) |
8. 难度:中等 | |
设(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)是变量x和y的n次方个样本点,直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论正确的是( ) A.直线l过点 B.x和y的相关系数为直线l的斜率 C.x和y的相关系数在0到1之间 D.当n为偶数时,分布在l两侧的样本点的个数一定相同 |
9. 难度:中等 | |
下面使用类比推理恰当的是( ) A.“若a•3=b•3,则a=b”类推出“若a•0=b•0,则a=b” B.“若(a+b)c=ac+bc”类推出“c=ac•bc” C.“(a+b)c=ac+bc”类推出“=+(c≠0)” D.“(ab)n=anbn”类推出“(a+b)n=an+bn” |
10. 难度:中等 | |
已知f(x+1)=,f(1)=1,(x∈N*),猜想f(x)的表达式为( ) A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)= |
11. 难度:中等 | |
设f(x)=,则f(f(-2))= . |
12. 难度:中等 | |
如图,点(x,y)在四边形ABCD内部和边界上运动,那么2x-y的最小值为 . |
13. 难度:中等 | |
观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 照此规律,第五个等式应为 . |
14. 难度:中等 | |
设x,y∈R,且x+y=4,则5x+5y的最小值是 . |
15. 难度:中等 | |
某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9,活到15岁的概率为0.3,现有一个10岁的这种动物,则它能活到15岁的概率是 . |
16. 难度:中等 | |
△ABC中,D在边BC上,且BD=2,DC=1,∠B=60°,∠ADC=150°,求AC的长及△ABC的面积. |
17. 难度:中等 | |
甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次,甲射中的概率为0.8,乙射中的概率为0.9,求: (1)两人都射中的概率; (2)两人中恰有一人射中的概率; (3)两人中至少有一人射中的概率. |
18. 难度:中等 | |
已知{an}满足a1=3,an+1=2an+1,求这个数列的通项公式an. |
19. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC.E是PC的中点. (1)证明:PA∥平面EDB; (2)证明:DE⊥平面PBC. |
20. 难度:中等 | |
证明下列不等式. (1)求证:当a、b、c为正数时,(a+b+c)()≥9. (2)已知n≥0,试用分析法证明:. |
21. 难度:中等 | |
设f(x)=lnx,g(x)=f(x)+f′(x). (Ⅰ)求g(x)的单调区间和最小值; (Ⅱ)讨论g(x)与的大小关系; (Ⅲ)求a的取值范围,使得g(a)-g(x)<对任意x>0成立. |