2012-2013学年山东省聊城市阳谷县华阳中学高一（上）第一次调研数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={0，1，2}}的子集的个数是（ ）
A．15
B．8
C．7
D．3

2. 难度：中等

已知集合A={x|x=a²+1，a∈N}，B={y|y=b²-4b+5，b∈N}，则有（ ）
A．A=B
B．A⊆B
C．B⊆A
D．A⊄B

3. 难度：中等

在①1⊆{0，1，2，3}；②{1}∈{0，1，2，3}；③{0，1，2，3}⊆{0，1，2，3}；④∅⊊{0}，上述四个关系中，错误的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

在自然数集N中，被3除所得余数为r的自然数组成一个“堆”，记为[r]，即[r]={3k+r|k∈N}，其中r=0，1，2，给出如下四个结论：
①2011∈[1]；②若a∈[1]，b∈[2]则a+b∈[0]；③N=[0]∪[1]∪[2]；④若a，b属于同一“堆”，则a-b不属于这一“堆”．
其中正确结论的个数（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（ ）
A．[0，1]
B．[0，1）
C．[0，1）∪（1，4]
D．（0，1）

6. 难度：中等

对于定义在R上的任何奇函数，均有（ ）
A．f（x）•f（-x）≤0
B．f（x）-f（-x）≤0
C．f（x）•f（-x）＞0
D．f（x）-f（-x）＞0

7. 难度：中等

下列关系不正确的是（ ）
A．1∈N
B．
C．{1，2}⊆{1，2，3}
D．ϕ={0}

8. 难度：中等

函数y=3^x与y=3^-x的图象关于下列那种图形对称（ ）
A．x轴
B．y轴
C．直线y=
D．原点中心对称

9. 难度：中等

设函数f（x+1）=2x+3，则f（2）的值为（ ）
A．1
B．3
C．5
D．6

10. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+（m-2）x+1为偶函数，则m的值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

11. 难度：中等

函数y=x²-2x，x∈[0，3]的值域是（ ）
A．[-1，+∞）
B．[-1，3]
C．[0，3]
D．[-1，0]

12. 难度：中等

函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知M={x|x|2x²-5x-3=0}，N={x|ax-1=0}，若N⊆M，则适合条件的实数a的取值集合S=    ．

14. 难度：中等

若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是增函数，则使得f（x）＜f（2）的x取值范围是    ．

15. 难度：中等

集合A={1，2}的子集个数为    ．

16. 难度：中等

已知f（x）=，若f（x）=10，则x=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

集合A是函数的定义域，B={x|12x-20-x²＞0}，求A∩B，（C_RA）∩B，C_R（A∪B）．

18. 难度：中等

已知f（x）=2x²+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）对于任意x∈[-1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的范围．

19. 难度：中等

函数是定义在（-1，1）上的奇函数，且
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）判断并证明f（x）在（-1，1）的单调性；
（Ⅲ）求满足f（t-1）+f（t）＜0的t的范围．

20. 难度：中等

设f（x）=ax²+x-a，g（x）=2ax+5-3a
（1）若f（x）在x∈[0，1]上的最大值是，求a的值；
（2）若对于任意x₁∈[0，1]，总存在x∈[0，1]，使得g（x）=f（x₁）成立，求a的取值范围．

21. 难度：中等

函数f（x）=a^2x+2a^x-1（a＞0，且a≠1）
（1）若a=2，求y=f（x）的值域
（2）若y=f（x）在区间[-1，1]上有最大值14．求a的值；
（3）在（2）的前题下，若a＞1，作出f（x）=a^|x-1|的草图，并通过图象求出函数f（x）的单调区间．