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函数是定义在(-1,1)上的奇函数,且 (Ⅰ)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)判...

函数manfen5.com 满分网是定义在(-1,1)上的奇函数,且manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)判断并证明f(x)在(-1,1)的单调性;
(Ⅲ)求满足f(t-1)+f(t)<0的t的范围.
(Ⅰ)若奇函数在x=0处有定义,则f(0)=0,代入即可得b,再由代入即可得a值; (Ⅱ)利用单调性定义即可证明; (Ⅲ)利用函数的单调性和奇偶性将不等式中的f脱去,等价转化为关于t的不等式组,解之即可. 【解析】 (Ⅰ)∵函数是定义在(-1,1)的奇函数 ∴f(0)=0,∴b=0 ∵. ∴=,∴a=1 ∴; (Ⅱ)函数f(x)在(-1,1)上为增函数,证明如下 在区间(-1,1)上任取x1,x2,令-1<x1<x2<1, ∴f(x1)-f(x2)=-=; ∵-1<x1<x2<1 ∴x1-x2<0,1-x1x2>0,1+x12>0,1+x22>0 ∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2) 故函数f(x)在区间(-1,1)上是增函数; (Ⅲ)∵f(t-1)+f(t)<0 ∴f(t-1)<-f(t) ∴f(t-1)<f(-t)  ∵函数f(x)在区间(-1,1)上是增函数 ∴ ∴0<t<.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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