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在自然数集N中,被3除所得余数为r的自然数组成一个“堆”,记为[r],即[r]=...
在自然数集N中,被3除所得余数为r的自然数组成一个“堆”,记为[r],即[r]={3k+r|k∈N},其中r=0,1,2,给出如下四个结论:
①2011∈[1];②若a∈[1],b∈[2]则a+b∈[0];③N=[0]∪[1]∪[2];④若a,b属于同一“堆”,则a-b不属于这一“堆”.
其中正确结论的个数( )
A.1
B.2
C.3
D.4
考点分析:
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在①1⊆{0,1,2,3};②{1}∈{0,1,2,3};③{0,1,2,3}⊆{0,1,2,3};④∅⊊{0},上述四个关系中,错误的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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已知集合A={x|x=a
2+1,a∈N},B={y|y=b
2-4b+5,b∈N},则有( )
A.A=B
B.A⊆B
C.B⊆A
D.A⊄B
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集合A={0,1,2}}的子集的个数是( )
A.15
B.8
C.7
D.3
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设数列{a
n},对任意n∈N
*都有(kn+b)(a
1+a
n)+p=2(a
1+a
2…+a
n),(其中k、b、p是常数).
(1)当k=0,b=3,p=-4时,求a
1+a
2+a
3+…+a
n;
(2)当k=1,b=0,p=0时,若a
3=3,a
9=15,求数列{a
n}的通项公式;
(3)若数列{a
n}中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“封闭数列”.当k=1,b=0,p=0时,设S
n是数列{a
n}的前n项和,a
2-a
1=2,试问:是否存在这样的“封闭数列”{a
n},使得对任意n∈N
*,都有S
n≠0,且
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.若存在,求数列{a
n}的首项a
1的所有取值;若不存在,说明理由.
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已知函数
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,且f(1)=1,f(-2)=4.
(1)求a、b的值;
(2)已知定点A(1,0),设点P(x,y)是函数y=f(x)(x<-1)图象上的任意一点,求|AP|的最小值,并求此时点P的坐标;
(3)当x∈[1,2]时,不等式
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恒成立,求实数m的取值范围.
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