2012-2013学年河北省唐山一中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁_UB）等于（ ）
A．{2，4，6}
B．{1，3，5}
C．{2，4，5}
D．{2，5}

2. 难度：中等

下列各图象中，不可能是函数y=f（x）的图象的有几个（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

函数的值域为（ ）
A．{x|x≤3}
B．{x|0≤x≤3}
C．{x|x≥3}
D．{x|x≤-3}

4. 难度：中等

若函数是幂函数，则m的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

5. 难度：中等

设a=2^0.3，b=0.3²，c=log₂0.3，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．b＜c＜a

6. 难度：中等

设（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

7. 难度：中等

计算（lg5）²+lg2•lg5+lg20的值（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

8. 难度：中等

已知关于x的方程a•4^x+b•2^x+c=0（a≠0）中，常数a，b同号，b，c异号，则下列结论中正确的是（ ）
A．此方程无实根
B．此方程有两个互异的负实根
C．此方程有两个异号实根
D．此方程仅有一个实根

9. 难度：中等

若函数在区间（-∞，4）上是增函数，则有（ ）
A．a＞b≥4
B．a≥4＞b
C．4≤a＜b
D．a≤4＜b

10. 难度：中等

函数f（x）=log_a|x+1|，在（-1，0）上有f（x）＞0，那么（ ）
A．f（x）在（-∞，0）上是增函数
B．f（x）在（-∞，0）上是减函数
C．f（x）在（-∞，-1）上是增函数
D．f（x）在（-∞，-0）上是减函数

11. 难度：中等

求函数f（x）=2x³-3x+1零点的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

12. 难度：中等

若函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

函数的定义域是    ．

14. 难度：中等

设函数为奇函数，则a=    ．

15. 难度：中等

不等式ax²-ax-1＜0的解集为R，则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

若函数在（-∞，1]总有意义，求a的取值范围    ．

三、解答题

17. 难度：中等

记函数f（x）=lg（x²-x-2）的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．
（1）求A∪B；
（2）若C={x|4x+p＜0}，C⊆A，求实数p的取值范围．

18. 难度：中等

某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产1百件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为5百件，产品销售数量为t（百件）时，销售所得的收入为万元．
（1）该公司这种产品的年生产量为x百件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f（x），求f（x）．
（2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大．

19. 难度：中等

若，函数f（x）=4^x-3•2^x+1+5（其中x∈A）
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求函数f（x）的值域．

20. 难度：中等

已知函数是奇函数（a＞0且a≠1）
（1）求m的值；
（2）判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性并加以证明．

21. 难度：中等

已知函数（其中a＞0且a≠1，a为实数常数）．
（1）若f（x）=2，求x的值（用a表示）；
（2）若a＞1，且a^tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围（用a表示）．

22. 难度：中等

函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，且满足对于定义域内任意的x₁，x₂都有等式f=f（x₁）+f（x₂）
（1）求f（1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）若f（4）=1，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，解关于x的不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3．