Question

函数f（x）=log_a|x+1|，在（-1，0）上有f（x）＞0，那么（ ）
A．f（x）在（-∞，0）上是增函数
B．f（x）在（-∞，0）上是减函数
C．f（x）在（-∞，-1）上是增函数
D．f（x）在（-∞，-0）上是减函数

Answer

函数f（x）=loga|x+1|，在（-1，0）上有f（x）＞0，可得出对数函数的底数a∈（0，1），由此知外层函数是减函数，由此关系对四个选项进行判断选出正确选项即可
【解析】
由题意f（x）=loga|x+1|，在（-1，0）上有f（x）＞0，可得a∈（0，1），由此知y=loga x是一个减函数
A选项不正确，因为x∈（-∞，0）时，内层函数|x+1|不是一个单调函数，故不能得出f（x）在（-∞，0）上是增函数，
B选项不正确，因为x∈（-∞，0）时，内层函数|x+1|不是一个单调函数，故不能得出f（x）在（-∞，0）上是减函数，
C选项正确，因为x∈（-∞，-1）时，内层函数|x+1|是一个单调减函数，故能得出f（x）在（-∞，-1）上是增函数
D选项不正确，因为x∈（-∞，-1）时，内层函数|x+1|是一个单调减函数，故能得出f（x）在（-∞，-1）上是增函数，所以D不正解．
故选C