Question

记函数f（x）=lg（x²-x-2）的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．
（1）求A∪B；
（2）若C={x|4x+p＜0}，C⊆A，求实数p的取值范围．

Answer

（1）先分别求出函数f（x）、g（x）的定义域A、B，再利用并集的定义可求出A∪B．
（2）由C⊆A并画出数轴，即可求出实数p的取值范围．
【解析】
（1）∵x2-x-2＞0，解得x＞2，或x＜-1，∴函数f（x）=lg（x2-x-2）的定义域为集合A={x|x＜-1，或x＞2}．
∵9-x2≥0，解得-3≤x≤3，∴函数的定义域为集合B={x|-3≤x≤3}．
∴A∪B={x|x＜-1，或x＞2}∪{x|-3≤x≤3}=R．
（2）化简集合C={x|}，∵C⊆A，∴，解得p≥4，
故实数p的取值范围是[4，+∞）．