2012-2013学年四川省高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B={2，4，6}，则集合A∩B=（ ）
A．{0，2，4，6}
B．{2，4，6}
C．{2，4}
D．{0，1，2，3，4，5，6}

2. 难度：中等

下列图象中表示函数图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列函数中与函数y=x的图象相同的是（ ）
A．
B．
C．y=lg10^x
D．y=10^lgx

4. 难度：中等

已知，则f（4）的值为（ ）
A．7
B．3
C．-8
D．4

5. 难度：中等

下列函数的图象中，其中不能用二分法求解其零点的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

函数f（x）=log_x-2（5-x）的定义域为（ ）
A．（-∞，5）
B．（2，5）
C．（2，3）∪（3，5]
D．（2，3）∪（3，5）

7. 难度：中等

若f（x）=x²-2ax-1是区间[1，2]上的单调递减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，1）
B．（-∞，1]
C．（2，+∞）
D．[2，+∞）

8. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数，又在区间（-∞，0）上单调递增的是（ ）
A．f（x）=2^x
B．f（x）=-
C．f（x）=x²+1
D．f（x）=-x²+1

9. 难度：中等

已知f（x）=g（x）+2，且g（x）为奇函数，若f（2）=3，则f（-2）=（ ）
A．0
B．-3
C．1
D．3

10. 难度：中等

方程2^x-x-2=0的一个根所在的区间为（ ）
A．（-1，0）
B．（-2，-1）
C．（2，3）
D．（3，4）

11. 难度：中等

若log_a2＜log_b2＜0，则（ ）
A．0＜a＜b＜1
B．0＜b＜a＜1
C．a＞b＞1
D．b＞a＞1

12. 难度：中等

函数在[3，4]上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．（1，3）
D．（1，4）

二、填空题

13. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，4），则f（-3）=    ．

14. 难度：中等

若f（x+2）=x，则f（3）=    ．

15. 难度：中等

已知a=log₂0.3，b=2^0.3，c=2^0.2，则a，b，c三者的大小关系是    ．

16. 难度：中等

关于下列命题：
①函数f（x）=log_a（x-2）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（3，-1）；
②若函数y=f（x+1）的定义域是[-1，1]，则y=f（x）的定义域是[-2，0]；
③若函数y=f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x²+5x，则f（2）=6
④设，则使幂函数y=x^α为奇函数且在（0，+∞）上单调递增的α值的个数为3个
⑤若函数y=|2^x-1|-m（m∈R）只有一个零点，则m≥1
其中正确的命题的序号是    （ 注：把你认为正确的命题的序号都填上）．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A={-1，1，2}和集合B={x|x≥0}
（1）求出A∩B；
（2）若C=A∩B，写出集合C的所有子集．

18. 难度：中等

计算：
（1）；
（2）（lg5）²+lg2•lg5+lg2．

19. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x²+2x
（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出f（x）在y轴右侧的图象；
（2）根据图象写出函数f（x）的递增区间和值域．

20. 难度：中等

声音通过空气的振动所产生的压强叫做声压强（简称声压，单位为帕），声压的有效值用符号P_e表示，我们一般用声压级（符号为S_pl）表示声音的强弱，单位为分贝，其公式为，P_mf为参考声压，一般取值2×10^-5帕，回答下列问题：
（1）若两个人小声交谈，声压有效值P_e=0.002帕，求其声压级；
（2）已知某班开主题班会，测量到教室内最高声压级达到80分贝，求此时该班教室内声压的有效值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+（2k-3）x+k²-7的零点分别是-1和-2
（1）求k的值；
（2）若x∈[-2，2]，则f（x）＜m恒成立，求m的取值范围．

22. 难度：中等

已知
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）解关于x的方程；
（3）解关于x的不等式f（x）+ln（1-x）＞1+lnx．