2012-2013学年江苏省盐城市高三（上）摸底数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合M={-1，1，2}，N={x|x＜1}，则M∩N=    ．

2. 难度：中等

若复数z=（m²-1）+（m+1）i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为    ．

3. 难度：中等

某校对全校1000名学生进行课外体育锻炼情况调查，按性别用分层抽样法抽取一个容量为100的样本，已知女生抽了51人，那么该校的男生总数是    ．

4. 难度：中等

已知甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，那么甲排在乙前面值班的概率是    ．

5. 难度：中等

执行如图所示的算法流程图，则输出的结果是S=    ．

6. 难度：中等

已知，向量与垂直，则实数λ=    ．

7. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a_n=，则其前99项和S₉₉=    ．

8. 难度：中等

设m，n是两条不同的直线，α是一个平面，有下列四个命题：
①若m⊥n，m⊂α，则n⊥α； ②若m⊥α，n∥m，则n⊥α；
③若n∥α，m⊂α，则n∥m；④若m∥α，n∥α，则m∥n．
其中真命题是    （写出所有真命题的序号）．

9. 难度：中等

函数y=x-lnx，x∈（0，+∞）的单调递减区间为    ．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=4sinϖx+3cosωx（x∈R）满足f（m）=-5，f（n）=0，且|m-n|的最小值为π，则正数ω的值为    ．

11. 难度：中等

已知cos（θ+）=，θ∈（0，），则sin（2θ-）的值为    ．

12. 难度：中等

当且仅当a＜r＜b时，圆x²+y²=r²（r＞0）上恰好有两点到直线3x+4y+10=0的距离为1，则b-a的值为    ．

13. 难度：中等

常数a，b和正变量x，y满足a•b=16，+=，若x+2y的最小值为64，则a^b=    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=，其中a∈R．若对任意的非零实数x₁，存在唯一的非零实数x₂（x₂≠x₁），使得f（x₂）=f（x₁）成立，则k的取值范围是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b²+c²=a²-bc．
（1）求角A的大小；
（2）若=-8，求△ABC的面积．

16. 难度：中等

如图，在四面体ABCD中，BC⊥面ACD，DA=DC，E、F分别为AB、AC的中点．
（1）求证：直线EF∥面BCD；
（2）求证：面DEF⊥面ABC．

17. 难度：中等

某商场统计了去年各个季度冰箱的进货资金情况，得到如下数据：

季       度	第一季度	第二季度	第三季度	第四季度
进货资金（单位：万元）	42.6	38.3	37.7	41.4

（1）试求该商场去年冰箱的“季拟合进货资金m”的值（m是这样的一个量：它与各个季度进货资金差的平方和最小）；
（2）该商场今年第一个季度对冰箱进货时，计划进货资金比去年季拟合进货资金增长25%．经调研发现，销售“节能冰箱”和“普通冰箱”所得的利润P（万元）和Q（万元）与进货资金t（万元）分别近似地满足公式P=t和Q=，那么该商场今年第一个季度应如何分配进货资金，才能使销售冰箱获得的利润最大？最大利润是多少万元？

18. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁+a₅=17．
（1）若{a_n}为等差数列，且S₈=56．
①求该等差数列的公差d；
②设数列{b_n}满足b_n=3ⁿ•a_n，则当n为何值时，b_n最大？请说明理由；
（2）若{a_n}还同时满足：①{a_n}为等比数列；②a₂a₄=16；③对任意的正整数k，存在自然数m，使得S_k+2、S_k、S_m依次成等差数列，试求数列{a_n}的通项公式．

19. 难度：中等

如图，直线AB与椭圆：（a＞b＞0）交于A，B两点，与x轴和y轴分别交于点P和点Q，点C是点A关于x轴的对称点，直线BC与x轴交于点R．
（1）若点P为（6，0），点Q为（0，3），点A，B恰好是线段QP的两个三等分点．
①求椭圆的方程；
②过坐标原点O引△ABC外接圆的切线，求切线长；
（2）当椭圆给定时，试探究OP•OR是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．

20. 难度：中等

设f（x）是偶函数，且当x≥0时，f（x）=．
（1）当x＜0时，求f（x）的解析式；
（2）设函数f（x）在区间[-5，5]上的最大值为g（a），试求g（a）的表达式；
（3）若方程f（x）=m有四个不同的实根，且它们成等差数列，试探求a与m满足的条件．