2012-2013学年安徽省示范高中高三（上）第一次联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，集合M==（ ）
A．{x|-1＜x＜1}
B．{x|-1≤x≤1}
C．{x|x＜-1或x＞1}
D．{x|x≤-1或x≥1}

2. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．（0，2）
B．[0，2]
C．[0，2）
D．（0，2]

3. 难度：中等

设函数=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．ln（e²+1）

4. 难度：中等

“函数只有一个零点”是a=-1的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列函数中既是偶函数，又在区间（0，1）上是减函数的是（ ）
A．y=|x|
B．
C．
D．y=cos

7. 难度：中等

如果函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在（-∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（ ）
A．a≤-3
B．a≥-3
C．a≤5
D．a≥5

8. 难度：中等

已知集合A={0，1，2，3}，集合B={（x，y）|x∈A，y∈A，x≠y，x+y∈A}，则B中所含元素的个数为（ ）
A．3
B．6
C．8
D．10

9. 难度：中等

若抛物线在点（a，a²）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为16，则a=（ ）
A．4
B．±4
C．8
D．±8

10. 难度：中等

函数的零点所在区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

命题“若x＞y，则x²＞y²-1”是否命题是    ．

12. 难度：中等

安徽省自2012年7月起执行阶梯电价，收费标准如图所示，小王家今年8月份一共用电410度，则应缴纳电费为    元（结果保留一位小数）．

13. 难度：中等

要使函数的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=alog₂x+blog₃x+2，且，则f（2012）的值为    ．

15. 难度：中等

若二次函数的图象和直线y=x无交点，现有下列结论：
①方程f[f（x）]=x一定没有实数根；
②若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立；
③若a＜0，则必存存在实数x，使f[f（x）]＞x；
④若a+b+c=0，则不等式f[f（x）]＜x对一切实数都成立；
⑤函数的图象与直线y=-x也一定没有交点．
其中正确的结论是    （写出所有正确结论的编号）．

三、解答题

16. 难度：中等

设命题．若“￢q”是“￢p”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

设不等式的解集为集合A，关于x的不等式x²+（2a-3）x+a²-3a+2＜0的解集为集合B．
（1）若A⊇B，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

设函数．
（1）当k＞0时，判断f（x）在（0，+∞）上的单调性；
（2）讨论f（x）的极值点．

19. 难度：中等

设函数．
（I）当k=-1时，判断f（x）的奇偶性并给予证明；
（II）若f（x）在[e，+∞）上单调递增，求k的取值范围．

20. 难度：中等

某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）．现已知此商品每件售价为500元，且该厂年内生产此商品能全部销售完．
（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

21. 难度：中等

已知函数处的切线方程为x-y-1=0．
（I）求f（x）的解析式；
（II）设函数g（x）=lnx，证明：g（x）≥f（x）对x∈[1，+∞）恒成立．