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设函数. (I)当k=-1时,判断f(x)的奇偶性并给予证明; (II)若f(x...

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(I)当k=-1时,判断f(x)的奇偶性并给予证明;
(II)若f(x)在[e,+∞)上单调递增,求k的取值范围.
(I)由k=-1代入,确定函数的解析式与定义域,判断定义域是否关于原点对称,若对称再判断f(-x)与f(x)的关系,根据函数奇偶性的定义可得答案. (II)根据复合函数的单调性,可得若f(x)在[e,+∞)上单调递增,则在[e,+∞)上是增函数,且g(x)>0在[e,+∞)上恒成立,求导后构造关于k的不等式组,解得可得答案. 【解析】 (Ⅰ)当k=-1时,函数, 定义域为(-1,1),关于原点对称.                               …(2分) 且. 所以, 即f(-x)=-f(x). 所以当k=-1时,函数f(x)的奇函数.                            …(6分) (Ⅱ)因为y=lnu是增函数, 所以由题意,在[e,+∞)上是增函数,且g(x)>0在[e,+∞)上恒成立.   …(8分) 即对于x∈[e,+∞)恒成立且g(e)>0…(10分) 所以,解得. 所以k的取值范围是.    …(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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