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若二次函数的图象和直线y=x无交点,现有下列结论: ①方程f[f(x)]=x一定...

若二次函数manfen5.com 满分网的图象和直线y=x无交点,现有下列结论:
①方程f[f(x)]=x一定没有实数根;
②若a>0,则不等式f[f(x)]>x对一切实数x都成立;
③若a<0,则必存存在实数x,使f[f(x)]>x
④若a+b+c=0,则不等式f[f(x)]<x对一切实数都成立;
⑤函数manfen5.com 满分网的图象与直线y=-x也一定没有交点.
其中正确的结论是    (写出所有正确结论的编号).
由函数f(x)的图象与直线y=x没有交点,所以f(x)>x(a>0)或f(x)<x(a<0)恒成立.进而逐一由此判断①~⑤的真假即可得到答案. 【解析】 因为函数f(x)的图象与直线y=x没有交点,所以f(x)>x(a>0)或f(x)<x(a<0)恒成立. 因为f[f(x)]>f(x)>x或f[f(x)]<f(x)<x恒成立,所以f[f(x)]=x没有实数根; 故①正确; 若a>0,则不等式f[f(x)]>f(x)>x对一切实数x都成立; 故②正确; 若a<0,则不等式f[f(x)]<x对一切实数x都成立,所以不存在x,使f[f(x)]>x; 故③错误; 若a+b+c=0,则f(1)=0<1,可得a<0,因此不等式f[f(x)]<x对一切实数x都成立; 故④正确; 易见函数g(x)=f(-x),与f(x)的图象关于y轴对称,所以g(x)和直线y=-x也一定没有交点. 故⑤正确; 故答案为:①②④⑤
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