2012-2013学年辽宁省营口市开发区一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，则有（ ）
A．C_RA=B
B．C_RA⊆B
C．C_RA⊇B
D．A∪B=R

2. 难度：中等

已知命题p：若，则，则在命题p的逆命题，否命题，逆否命题中，正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

3. 难度：中等

已知幂函数f（x）的图象经过点（9，3），则f（x）在定义域上是（ ）
A．单调递增函数
B．单调递减函数
C．先递增后递减函数
D．先递减后递增函数

4. 难度：中等

已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时f（x）=4^x-mx，且f（2）=2f（-1），则实数m的值等于（ ）
A．0
B．6
C．4
D．2

5. 难度：中等

已知实数a≠0，函数，若f（1-2a）=f（1+a），则a的值为（ ）
A．-1
B．1
C．3
D．-3

6. 难度：中等

已知函数f（x）=x²sinx，则f（x）在[-2π，2π]上的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数f（x）=x³+ax（x∈R）在x=1处有极值，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程是（ ）
A．3x-y=0
B．x+3y=0
C．3x+y=0
D．x-3y=0

8. 难度：中等

已知命题是偶函数；命题q：∃a∈R，g（x）=ax²+2x-1在（0，+∞）上单调递减，则下列结论正确的是（ ）
A．p，q都是真命题
B．p是真命题，q是假命题
C．p，q都是假命题
D．p是假命题，q是真命题

9. 难度：中等

已知函数f（x）=的值域为[0，+∞），则正实数a等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且满足，则“f（x）为[-3，-1]上的减函数”是“f（x）为[5，7]上的增函数”的（ ）
A．充分而不必要的条件
B．必要而不充分的条件
C．充要条件
D．即不充分也不必要的条件

11. 难度：中等

已知函数f（x）是定义域为R的可导函数，且满足（x²+3x-4）f′（x）＜0，给出下列说法：
①函数f（x）的单调递减区间是（-∞，-4）∪（1，+∞）；
②f（x）有2个极值点；
③f（0）+f（2）＞f（-5）+f（-3）；
④f（x）在（-1，4）上单调递增．
其中不正确的说法是（ ）
A．②③④
B．①④
C．①③
D．①③④

12. 难度：中等

用[a]表示不大于实数a的最大整数，如[1.68]=1，设x₁，x₂分别是方程x+2^x=3及x+log₂（x-1）=3的根，则[x₁+x₂]=（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

二、填空题

13. 难度：中等

已知集合A={x∈R|x²-4x-12＜0}，而B={x∈R|x＜2}，则A∪（∁_RB）=    ．

14. 难度：中等

已知函数，则函数y=f（3-x²）的定义域为    ．

15. 难度：中等

已知，若p是q的既不充分也不必要条件，则实数m的取值范围是    ．

16. 难度：中等

设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）-g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x²-3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A={x∈R||x+2|≥3}，集合B={x|（x+3m）（x-2）＜0}．
（1）若 （C_RA）⊆B，求实数m的取值范围；
（2）若（C_RA）∩B=（-1，n），求实数m，n的值．

18. 难度：中等

已知命题，命题
（1）若当k=0时，命题p和q都是真命题，求实数a的取值范围；
（2）若“命题q为真命题”是“命题p为假命题”的必要不充分条件，求实数k的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x（x²+ax+1）．
（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与x轴平行，求a的值；
（2）求函数f（x）的极值．

20. 难度：中等

设．
（1）若f（0）=0，求实数b的取值范围；
（2）当b=0时，求f（x）在[0，+∞）上的最小值．

21. 难度：中等

某学校拟建一座长60米，宽30米的长方形体育馆．按照建筑要求，每隔x米需打建一个桩位，每个桩位需花费4.5万元（桩位视为一点且打在长方形的边上），桩位之间的x米墙面需花万元，在不计地板和天花板的情况下，当x为何值时，所需总费用最少？

22. 难度：中等

已知函数．
（1）设a=1，讨论f（x）的单调性；
（2）若对任意的，都有f（x）＜-2，求实数a的取值范围．