2012-2013学年浙江省重点中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，B={1，m}，A∪B=A，则m=（ ）
A．0或
B．0或3
C．1或
D．1或3

2. 难度：中等

设f（x）=，则f[f（）]=（ ）
A．
B．
C．-
D．

3. 难度：中等

若函数f（x）=x²+ax（a∈R），则下列结论正确的是（ ）
A．∃a∈R，f（x）是偶函数
B．∃a∈R，f（x）是奇函数
C．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数
D．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数

4. 难度：中等

已知在上有两个不同零点，则m的取值范围为（ ）
A．（1，2）
B．[1，2]
C．[1，2）
D．（1，2]

5. 难度：中等

设O为△ABC的外心，且，则△ABC中的内角C值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知函数f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a^x+b^x的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

不等式|x+3|+|x-1|≥a²-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．（-∞，-2]∪[4，+∞）
B．[-1，4]
C．[1，2]
D．（-∞，1]∪[2，+∞）

8. 难度：中等

设函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A≠0，ω＞0，-＜φ＜）的图象关于直线x=对称，它的周期是π，则（ ）
A．f（x）的图象过点（0，）
B．f（x）的图象在[，]上递减
C．f（x）的最大值为A
D．f（x）的一个对称中心是点（，0）

9. 难度：中等

若函数f（x）=ka^x-a^-x，（a＞0，a≠1）在（-∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g（x）=log_a（x+k）的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

对实数a与b，定义新运算“⊗”：设函数f（x）=（x²-2）⊗（x-x²），x∈R．若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知向量和的夹角为120°，，则=    ．

12. 难度：中等

已知f（x）为奇函数，g（x）=f（x）+9，g（-2）=3，则f（2）=    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若A=60°，b、c分别是方程x²-7x+11=0的两个根，则a等于     ．

14. 难度：中等

已知命题：
（1）函数在（0，+∞）上是减函数；
（2）函数f（x）的定义域为R，f′（x）=0是x=x为极值点的既不充分也不必要条件；
（3）函数f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期为π；
（4）已知，则在方向上的投影为4．
其中，正确命题的序号是    ．（把你认为正确命题的序号都填上）

15. 难度：中等

若函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

定义符号函数sgnx=则不等式：x+2＞（2x-1）^sgnr的解集是    

17. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x-2）=f（x+2），且当x∈[-2，0]时，f（x）=．若函数g（x）=f（x）-log_a（x+2）（a＞1）在区间（-2，6]恰有3个不同的零点，则a的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

A、B是直线图象的两个相邻交点，且．
（I）求ω的值；
（II）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若的面积为，求a的值．

19. 难度：中等

定义在非零实数集上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）是区间（0，+∞）上的递增函数
（1） 求f（1），f（-1）的值；
（2） 求证：f（-x）=f（x）；
（3） 解关于x的不等式：．

20. 难度：中等

已知x=1为函数f（x）=（x²-ax+1）e^x的一个极值点．
（1）求a及函数f（x）的单调区间；
（2）若对于任意x∈[-2，2]，t∈[1，2]，f（x）≥t²-2mt+2恒成立，求m取值范围．

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．
（1）如果A，B两点的纵坐标分别为，，求cosα和sinβ的值；
（2）在（1）的条件下，求cos（β-α）的值；
（3）已知点C，求函数的值域．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x，，a∈R．
（1）设函数F（x）=f（x）-g（x），讨论F（x）的极值点的个数；
（2）若-2≤a≤1，求证：对任意的x₁，x₂∈[1，2]，且x₁＜x₂时，都有．