2012-2013学年高一年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合P={x||x|＜2}，Q={x|x＜2}则（ ）
A．P∩Q=（0，2）
B．P∩Q=[0，2]
C．P⊇Q
D．P⊆Q

2. 难度：中等

已知集合A={x|x²-5x+6≤0}，B={x||2x-1|＞3}，则集合A∩B=（ ）
A．{x|2≤x≤3}
B．{x|2≤x＜3}
C．{x|2＜x≤3}
D．{x|-1＜x＜3}

3. 难度：中等

函数f（x）=a^x+log_a（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值的和为a，则a的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．4

4. 难度：中等

已知y=x²+2（a-2）+5在（4，+∞）上是增函数，则实数a的范围是（ ）
A．a≤-2
B．a≥-2
C．a≤-6
D．a≥-6

5. 难度：中等

已知对不同的a值，函数f（x）=2+a^x-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是（ ）
A．（0，3）
B．（0，2）
C．（1，3）
D．（1，2）

6. 难度：中等

函数y=的值域是（ ）
A．{x|0＜x＜1}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|x＞0}
D．{x|x≥0}

7. 难度：中等

以下命题正确的是（ ）
①幂函数的图象都经过（1，1）
②幂函数的图象不可能出现在第四象限  
③当n=0时，函数y=xⁿ的图象是一条直线  
④若y=xⁿ（n＜0）是奇函数，则y=xⁿ在定义域内为减函数．
A．②③
B．①②
C．②④
D．①③

8. 难度：中等

已知是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若f（x）是偶函数，其定义域为（-∞，+∞），且在[0，+∞）上是减函数，则的大小关系是（ ）
A．＞
B．≥
C．＜
D．≤

10. 难度：中等

函数y=log_a（2-ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（0，2）
C．（1，2）
D．（2，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数f（x）=的定义域是F，函数的定义域是G，全集U=R，那么F∩C_UG=    ．

12. 难度：中等

已知，则a，b，c的大小关系是    ．

13. 难度：中等

设，则=    ．

14. 难度：中等

用4米长的合金条做一个“日”字形的窗户，要使窗户透过的光线最多，窗户的长宽之比为    ．

15. 难度：中等

已知f（x）=则不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）化简
（2）若，求的值．

17. 难度：中等

已知集合A={x|2x²+3x+1=0}，B={x|m²x²+（m+2）x+1=0}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），，如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y）．
（1）求f（1）；
（2）解不等式f（-x）+f（3-x）≥-2．

19. 难度：中等

已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3）．
（Ⅰ）若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围．

20. 难度：中等

经过调查发现，某种新产品在投放市场的100天中，前40天，其价格直线上升，（价格是一次函数），而后60天，其价格则呈直线下降趋势，现抽取其中4天的价格如下表所示：

时间	第4天	第32天	第60天	第90天
价格/千元	23	30	22	7

（1）写出价格f（x）关于时间x的函数表达式（x表示投入市场的第x天）；
（2）若销售量g（x）与时间x的函数关系是g（x）=-x+（1≤x≤100，x∈N），求日销售额的最大值，并求第几天销售额最高？

21. 难度：中等

21．设函数，其中m是实数，设M={m|m＞1}
（1）求证：当m∈M时，f（x）对所有实数x都有意义；反之，如果f（x）对所有实数x都有意义，则m∈M；
（2）当m∈M时，求函数f（x）的最小值；
（3）求证：对每一个m∈M，函数f（x）的最小值都不小于1．