Question

以下命题正确的是（ ）
①幂函数的图象都经过（1，1）
②幂函数的图象不可能出现在第四象限  
③当n=0时，函数y=xⁿ的图象是一条直线  
④若y=xⁿ（n＜0）是奇函数，则y=xⁿ在定义域内为减函数．
A．②③
B．①②
C．②④
D．①③

Answer

①②已知幂函数的一般表达式y=xα（α≠0），利用幂函数的性质进行判断；
③举特殊的例子，x=0时，函数y=xn没有意义；
④具特殊例子n=-2时，y=x-2是偶函数，进行判断；
【解析】
①幂函数的一般表达式y=xα（α≠0），令x=1，可得y=1，故①正确；
②由于在y=xα（α∈R）中，只要x＞0，必有y＞0，所以幂函数的图象不可能在第四象限，故②正确；
③当n=0时，函数y=xn的图象，因为x=0时函数y=0n，没有意义，故③错误；
④∵y=xn（n＜0）可以令n=-2，可得y=x-2=，在（-∞，0）∪（0，+∞）上是偶函数，故④错误；
故选B；