2012-2013学年浙江省衢州市开化中学高二（上）开学检测数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为（ ）
A．
B．
C．16π
D．24π

2. 难度：中等

已知平面向量且，则x的值为（ ）
A．6
B．-6
C．
D．

3. 难度：中等

sin600°的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

等比数列{a_n}中，若a₅=5，则a₃•a₇=（ ）
A．5
B．10
C．25
D．±5

5. 难度：中等

把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）
A．，x∈R
B．，x∈R
C．，x∈R
D．，x∈R

6. 难度：中等

如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）
A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台
B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台
D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台

7. 难度：中等

已知圆柱的体积是20πcm³，侧面积是40πcm²，那么圆柱的高是（ ）
A．24 cm
B．20cm
C．16cm
D．8cm

8. 难度：中等

一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为直角三角形，边长如图所示，那么这个几何体的体积为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

设实数x、y满足不等式组，若x、y为整数，则3x+4y的最小值是（ ）
A．14
B．16
C．17
D．19

10. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点M是对角线A₁B上的动点，则AM+MD₁的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．2

二、填空题

11. 难度：中等

已知，则=    ．

12. 难度：中等

设等比数列{a_n}的公比q=2，前n项和为S_n，则=    ．

13. 难度：中等

函数的最小值是    ．

14. 难度：中等

设，则与的夹角θ=    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象如图所示，则f（）=    ．

16. 难度：中等

若△ABC的三边之比a：b：c=2：3：4，则△ABC的最大角的余弦值等于    ．

17. 难度：中等

如图，在体积为15的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，S是侧棱C₁C上的一点，三棱锥S-ABC的体积为3，则三棱锥S-A₁B₁C₁的体积为     ．

三、解答题

18. 难度：中等

如图所示，一个简单的空间几何体的正视图和侧视图是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，试描述该几何体的特征，并求该几何体的体积和表面积．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，其中a₄=3，a₁₀=15．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）当n为何值时，数列{a_n}前n项的和S_n最小；
（3）求和．

20. 难度：中等

如图所示，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱AA₁=6，底面三角形的边AB=3，BC=4，AC=5．以上、下底的内切圆为底面，挖去一个圆柱后得一个组合体．
（1）画出按图示方向组合体的三视图（要求标出尺寸）；
（2）求组合体的体积和表面积．

21. 难度：中等

已知向量，．记
（Ⅰ） 若x∈（0，π），求证：向量和不可能共线；
（Ⅱ） 若，求函数f（x）的最大值．

22. 难度：中等

已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设的值．