Question

已知数列{a_n}是等差数列，其中a₄=3，a₁₀=15．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）当n为何值时，数列{a_n}前n项的和S_n最小；
（3）求和．

Answer

（1）根据a4=3，a10=15，建立方程组，求出首项与公差，可得{an}的通项公式；
（2）确定数列的正负项，即可求得结论；
（3）对q分类讨论，利用等比数列的求和公式，即可求和．
【解析】
（1）由a4=3，a10=15，可得，解得，
∴an=2n-5；
（2）当n≤2，an＜0；n≥3，an＞0．
故当n=2时，数列{an}前n项的和Sn最小；
（3）设Tn=，
当q=±1时，Tn=±n；
当q≠±1且q≠0时，Tn=
=；
当q=0时，Tn=0．