Question

已知向量，．记
（Ⅰ） 若x∈（0，π），求证：向量和不可能共线；
（Ⅱ） 若，求函数f（x）的最大值．

Answer

（Ⅰ） 利用反证法向量和共线，通过x的范围推出sinx＞1矛盾结果，从而证明向量和不可能共线；
（Ⅱ） 求出向量的数量积，利用两角和的正弦函数化简，结合，利用函数的单调性求函数f（x）的最大值．
【解析】
（I）（反证法）．假设与共线，则
∴x∈（0，π），…（3分） 
则
而sinx∈（0.1）这是不可能的，矛盾．
∴和不可能共线．                                 …（7分）
（Ⅱ）=
=…（9分）
∵．，f（x）在是单调递增，
∴…（11分）
又
∴…（14分）