2012-2013学年贵州省黔西南州普安一中高三（上）9月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=（）^x的反函数的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

函数f（x）=，若函数y=f（x）-2有3个零点，则实数a的值为（ ）
A．-4
B．-2
C．2
D．4

3. 难度：中等

若log_a2＜0（a＞0，且a≠1），则函数f（x）=log_a（x+1）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈[-1，1]时，f（x）=1-x²，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]内的与x轴交点的个数为（ ）
A．5
B．7
C．8
D．10

5. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（ ）
A．y=x³
B．y=|x|+1
C．y=-x²+1
D．y=2^-|x|

6. 难度：中等

某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L₁=5.06x-0.15x²和L₂=2x，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（ ）
A．45.606
B．45.6
C．45.56
D．45.51

7. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²+2x，若f（2-a²）＞f（a），则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）∪（2，+∞）
B．（-2，1）
C．（-1，2）
D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

8. 难度：中等

函数f（x）=，则y=f（x+1）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数f（x）的定义域为{x∈R|x≠1}，对定义域中的任意的x，都有f（2-x）=-f（x），且当x＜1时，f（x）=2x²-x+1，那么当x＞1时，f（x）的递减区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

f（x）是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是（ ）
A．f（-x）+f（x）=0
B．f（-x）-f（x）=-2f（x）
C．f（x）•f（-x）≤0
D．

11. 难度：中等

函数f（x）=（x-1）²+1（x＜1）的反函数为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知a=2^0.6，b=0.6²，c=log₂0.6，则实数a，b，c的大小关系是（ ）
A．b＞a＞c
B．a＞c＞b
C．a＞b＞c
D．c＞a＞b

二、填空题

13. 难度：中等

已知幂函数f（x）=k•x^α的图象过点（，），则k+α=    ．

14. 难度：中等

已知f（x）=ax³+bx+3，f（-3）=10，则f（3）=    ．

15. 难度：中等

函数y=-2x（x≥0）的最大值为    ．

16. 难度：中等

设函数y=f（x）的反函数为y=f^-1（x），且y=f（2x-1）的图象过点，则y=f^-1（x）的图象过点    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx，f（x-1）为偶函数，集合A={x|f（x）=x}为单元素集合．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设函数g（x）=[f（x）-m]•e^x，若函数g（x）在x∈[-3，2]上单调，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

19. 难度：中等

已知幂函数为偶函数且在区间（0，+∞）上是单调增函数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数，若g（x）＞0对任意x∈[-1，1]恒成立，求实数q的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+（x≠0，a∈R）
（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性（直接写出你的结论）
（Ⅱ）若f（x）在[2，+∞）是增函数，求实数a的范围．

21. 难度：中等

试判断函数f（x）=|ax+1|-a|x-|（a≠0）的奇偶性．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R）．若a=1，c=0，且|f（x）|≤1在区间（0，1]上恒成立，试求b的取值范围．