2012-2013学年江西省南昌外国语学校高三（上）8月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

要得到函数y=sin（2x-）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

2. 难度：中等

曲线y=x³+x²在点T（1，）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在△ABC中，“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．非充分非必要条件

4. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，如果a₁+a₂=40，a₃+a₄=60，那么a₇+a₈等于（ ）
A．135
B．100
C．95
D．80

5. 难度：中等

已知，，那么sinα+cosα的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知向量、满足||=1，||=2，|2+|=2，则向量在向量方向上的投影是（ ）
A．-
B．-1
C．
D．1

7. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是，则函数g（x）=asinx+cosx的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设数列{a_n}为等差数列，其前n项和为S_n，已知a₁+a₄+a₇=99，a₂+a₅+a₈=93，若对任意n∈N*，都有S_n≤S_k成立，则k的值为（ ）
A．22
B．21
C．20
D．19

9. 难度：中等

已知点P为△ABC所在平面上的一点，且，其中t为实数，若点P落在△ABC的内部，则t的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知f（x）为定义在（-∞，+∞）上的可导函数，且f（x）＞f'（x）对于x∈R恒成立（e为自然对数的底），则（ ）
A．e²⁰¹¹•f（2012）＜e²⁰¹²•f（2011）
B．e²⁰¹¹•f（2012）=e²⁰¹²•f（2011）
C．e²⁰¹¹•f（2012）＞e²⁰¹²•f（2011）
D．e²⁰¹¹•f（2012）与 e²⁰¹²•f（2011）大小不确定

二、填空题

11. 难度：中等

已知平面向量不共线，且两两之间的夹角都相等，若，则与的夹角是    ．

12. 难度：中等

已知，，则=    ．

13. 难度：中等

设曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N^*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n，令a_n=lgx_n，则a₁+a₂+…+a₉₉的值为    ．

14. 难度：中等

如图，在长方形ABCD中，，，O为AB的中点，若P是线段DO上动点，则的最小值是    ．

15. 难度：中等

如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N）个点，每个图形总的点数记为a_n，则a₆=    ； =    ．

三、解答题

16. 难度：中等

△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且．
（1）求的值；   
（2）设，求a²+c²的值．

17. 难度：中等

函数．
（1）若f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为，求实数a的值；
（2）若f（x）在x=1取得极值，求函数f（x）的单调区间．

18. 难度：中等

已知函数
（Ⅰ）将函数化为f（x）=Msin（2x+φ）+h的形式（其中）；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，且对f（x）定义域中任意的x都有f（x）≤f（A），若a=2，求的最大值．

19. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）在a_n与a_n+1之间插入n个数，使这n+2个数成公差为d_n的等差数列（如在a₁与a₂之间插入1个数构成第1个等差数列，其公差为d₁；在a₂与a₃之间插入2个数构成第2个等差数列，其公差为d₂，…，以此类推），设第n个等差数列的和是A_n，，求T_n．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=asinx-x+b（a、b均为正常数）．
（1）证明函数f（x）在（0，a+b]内至少有一个零点；
（2）设函数f（x）在处有极值，对于一切，不等式f（x）＞sinx+cosx总成立，求b的取值范围．

21. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N₊），点（a_n，S_n）在直线y=2x-3n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{a_n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．