2012-2013学年安徽省亳州市利辛中学高三（上）9月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={0，1，2}，N={x∈Z|0＜log₂（x+1）＜2}，则M∩N=（ ）
A．{1，2}
B．{1}
C．{2}
D．{3}

2. 难度：中等

函数y=e^|lnx|-|x-1|的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

关于x的方程（m+3）x²-4mx+2m-1=0的两根异号，且负数根的绝对值比正数根大，那么实数m的取值范围是（ ）
A．-3＜m＜0
B．0＜m＜3
C．m＜-3或m＞0
D．m＜0或m＞3

4. 难度：中等

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x，则在R上f（x）的表达式是（ ）
A．-x（x-2）
B．x（|x|-2）
C．|x|（x-2）
D．|x|（|x|-2）

5. 难度：中等

函数f（x）=2^x-1+x-5的零点所在的区间为（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

6. 难度：中等

已知函数f（x）=ln，若f（-a）=-b，则f（a）=（ ）
A．
B．
C．b
D．-b

7. 难度：中等

直线x-y+m=0与圆x²+y²-2x-1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是（ ）
A．-3＜m＜1
B．-4＜m＜2
C．0＜m＜1
D．m＜1

8. 难度：中等

已知向量=（2，3），=（-1，2），若m+与-2平行，则实数m等于（ ）
A．
B．-
C．
D．

9. 难度：中等

设m、n是两条不同的直线α，β，γ，是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是（ ）
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n     
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β   
③若m∥α，n∥α，则m∥n    
④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．①和④

10. 难度：中等

已知函数f（x）=，满足对任意的x₁≠x₂都有成立，则a的取值范围是（ ）
A．
B．（0，1）
C．
D．（0，3）

二、填空题

11. 难度：中等

若函数f（x）=x³-6bx+3b在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是    ．

12. 难度：中等

函数的值域为    ．

13. 难度：中等

观察下表：
1
2    3    4
3    4    5    6    7
4    5    6    7    8    9    10
…
则第    行的各数之和等于2009²．

14. 难度：中等

若f（x）为R上的奇函数，且满足f（x-2）=-f（x），对于下列命题：
①f（2）=0；
②f（x）是以4为周期的周期函数；
③f（x）的图象关于x=0对称；
④f（x+2）=f（-x）．
其中正确命题的序号为    ．

15. 难度：中等

若正三棱柱的底面边长为3，侧棱长为，则该棱柱的外接球的表面积为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a、b、c成等比数列．
（1）求角B的取值范围；
（2）若关于B的表达式cos2B-4sin（）sin（）+m＞0恒成立，求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+lnx
（1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值，最小值；
（2）求证：在区间[1，+∞）上，函数f（x）的图象在函数g（x）=x³图象的下方．

18. 难度：中等

如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=2，E、F分别是AB、PD的中点．
（1）求证：AF∥平面PCE；
（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；
（3）求四面体PEFC的体积．

19. 难度：中等

现有编号分别为1，2，3的三个不同的政治基本题和一道政治附加题：另有编号分别为
4，5的两个不同的历史基本题和一道历史附加题．甲同学从这五个基本题中一次随即抽取两道题，每题做对做错及每题被抽到的概率是相等的．
（1）用符号（x，y）表示事件“抽到的两题的编号分别为x、y，且x＜y”共有多少个基本事件？请列举出来：
（2）求甲同学所抽取的两道基本题的编号之和小于8但不小于4的概率．
（3）甲同学在抽完两道基本题之后又抽取一道附加题，做对基本题每题加5分，做对政治附加题加10分，做对历史附加题加15分，求甲同学得分不低于20分的概率．

20. 难度：中等

设数列{b_n}的前n项和为S_n，且b_n=2-2S_n；数列{a_n}为等差数列，且a₅=14，a₇=20．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）若c_n=a_n•b_n，n=1，2，3，…，T_n为数列{c_n}的前n项和．求证：．

21. 难度：中等

已知x，y∈R有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）若x＞0时，f（x）＞0，证明：f（x）在R上为增函数；
（3）在条件（2）下，若f（1）=2，解不等式：f（x²+1）-f（2x+5）＜4．