2012-2013学年江苏省镇江市大港中学高三（上）数学综合练习（二）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若二次函数y=ax²+4x-2有零点，则实数a的取值范围是    ．

2. 难度：中等

∃x＜0，使得f（x）=lg（x²-2x-1）≥0的否定形式是    ．

3. 难度：中等

从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是    ．

4. 难度：中等

若执行如图所示的程序框图，则输出的a的值为    ．

5. 难度：中等

方程xlg（x+2）=1有    个不同的实数根．

6. 难度：中等

函数的值域是    ．

7. 难度：中等

设，，，则a，b，c由小到大的顺序为    ．

8. 难度：中等

函数y=-（x-5）|x|的递增区间是=    ．

9. 难度：中等

已知角α的终边经过点P（-x，-6），且，则=    ．

10. 难度：中等

若存在实数x∈[1，2]满足2x＞a-x²，则实数a的取值范围是    ．

11. 难度：中等

已知实数x，y满足，则x+y的最大值为    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是单调递增，若f²）+f（lgx-2）＜0，则x的取值范围为    ．

13. 难度：中等

若在[1，]上恒正，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知x，y，z∈R，且x+y+z=1，x²+y²+z²=3，则xyz的最大值是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知 p：f（x）=，且|f（a）|＜2；q：集合A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=∅．
若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C，所对的边，且满足．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a+c=5，且a＞c，b=，求的值．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2-x）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）记函数g（x）=10^f（x）+3x，求函数g（x）的值域；
（3）若不等式f（x）＞m有解，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处．AB=20km，BC=10km．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A，B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO．记铺设管道的总长度为ykm．
（1）按下列要求建立函数关系式：
（i）设∠BAO=θ（rad），将y表示成θ的函数；
（ii）设OP=x（km），将y表示成x的函数；
（2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x（x²+ax-a），其中a是常数．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若存在实数k，使得关于x的方程f（x）=k在[0，+∞）上有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+x²，g（x）=alnx，a∈R．
（1）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x²+（a+2）x恒成立，求a的取值范围；
（2）设F（x）=若P是曲线y=F（x）上异于原点O的任意一点，在曲线y=F（x）上总存在另一点Q，使得△POQ中的∠POQ为钝角，且PQ的中点在y轴上，求a的取值范围．