2011-2012学年江苏省苏州市张家港市梁丰高中高一（上）10月月考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如果U={0，1，2，3，4}，A={0，2，3}，B={1，3，4}，那么（C_UB）∩A=    ．

2. 难度：中等

函数的定义域是    ．

3. 难度：中等

若函数是奇函数，则a+a₂+a₄+…+a₂₀₀₈=    ．

4. 难度：中等

设P和Q是两个集合，定义集合P-Q={x|x∈P，且x∉Q}，如果P={x|log₂x＜1}，Q={x|1＜x＜3}，那么P-Q等于    ．

5. 难度：中等

已知f（x）是二次函数，且满足f（1+x）=f（1-x），若f（2）＞f（1），那么f（π）、、f（3）按由小到大的次序为    ．

6. 难度：中等

lg20+log₁₀₀25的值为    ．

7. 难度：中等

已知函数f（x）是奇函数，且当x≥0时，f（x）=ln（x+1），则当x＜0时，f（x）的解析式为    ．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=2ax²-x-1在区间（0，1）内只有一个零点，则a的取值范围是    ．

9. 难度：中等

f（x）=x²+2（m-1）x+2在区间（-∞，4]上单调递减，则m的取值范围是    ．

10. 难度：中等

函数的单调增区间为    ．

11. 难度：中等

集合A={a，b，c}，B={-1，0，1}，映射f：A→B满足f（a）-f（b）=f（c）那么映射f：A→B的个数是    ．

12. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足：对任意x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，f（2）=2，则f（x）在[-3，3]上的最大值为    ．

13. 难度：中等

函数在上为增函数，则p的取值范围为    ．

14. 难度：中等

对于函数①f（x）=（x-2）²，②，③f（x）=lg（|x-2|+1）．有如下三个结论：结论甲：f（x+2）是偶函数；结论乙：f（x）在区间（-∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数；结论丙：f（x+2）-f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．能使甲、乙、丙三个结论均成立的所有函数的序号是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知集合A={1，2}，集合B={x|x＜a}，集合M={x|x²-（1+m）x+m=0}．
（Ⅰ）若A∩B=A，求a的取值范围； 
 （Ⅱ）若m＞1，求A∪M．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=
（Ⅰ）试作出函数f（x）图象的简图（请用铅笔作图，不必列表，不必写作图过程）；
（Ⅱ）请根据图象写出函数f（x）的定义域、值域、单调区间；
（III）若方程f（x）=a有解时写出a的取值范围，并求出当时方程的解．

17. 难度：中等

已知函数．
（1）求实数a使函数f（x）为偶函数？
（2）对于（1）中的a的值，求证：f（x）≤0恒成立．

18. 难度：中等

设函数．
（I）证明f（x）在（-b，+∞）内是减函数；
（II）若不等式在[4，6]上恒成立，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

某分公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a（3≤a≤5）元的管理费，预计当每件产品的售价为x（9≤x≤11）元时，一年的销售量为（12-x）²万件．
（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；
（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）．

20. 难度：中等

函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x₁、x₂∈D，有f=f（x₁）+f（x₂）．
（1）求f（1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x-6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．